1 . 已知函数
，
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
且
恒成立，求
的最小值.
，，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
且恒成立，求的最小值.
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2 . 如图，
是半圆
的直径，
为中点，
，直线
，点
为
上一动点（包括
两点），
与关于直线
对称，记
为垂足，
为垂足．
的长度为
，线段
长度为
，试将
表示为
的函数，并判断其单调性；
(2)记扇形
的面积为
，四边形
面积为
，求
的值域．
是半圆的直径，为中点，，直线，点为上一动点（包括两点），与关于直线对称，记为垂足，为垂足．
的长度为，线段长度为，试将表示为的函数，并判断其单调性；(2)记扇形
的面积为，四边形面积为，求的值域．
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解题方法
3 . 遥控飞机上升后一段时间内，第
时的高度为
，其中上升高度f（t）的单位为m，t的单位为s；
(1)求飞机在[1，2]时间段内的平均速度；
(2)求飞机在
时的瞬时速度.
时的高度为，其中上升高度f（t）的单位为m，t的单位为s；(1)求飞机在[1，2]时间段内的平均速度；
(2)求飞机在
时的瞬时速度.
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解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)若
在
上为增函数，求实数的取值范围．
(2)当
时，设
的两个极值点为
，且
，求
的最小值．
，．(1)若
在上为增函数，求实数的取值范围．(2)当
时，设的两个极值点为，且，求的最小值．
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2024高三下·全国·专题练习
5 . 设
是函数
的一个极值点．
(1)求与
的关系式（用表示），并求
的单调区间；
(2)设，
．若存在
，
，使得
，求实数的取值范围．
是函数的一个极值点．(1)求
与的关系式（用表示），并求的单调区间；(2)设
，．若存在，，使得，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 若
，且
，求的值.
，且，求的值.
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名校
7 . 已知函数
，
．
(1)求的单调区间；
(2)若对于正实数
，满足
．
（i）证明：
；
（ii）证明：
．
，．(1)求
的单调区间；(2)若对于正实数
，满足．（i）证明：
；（ii）证明：
．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)当
时，不等式
恒成立，求整数的最大值.
．(1)试讨论函数
的单调性；(2)当
时，不等式恒成立，求整数的最大值.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的极值．
(2)若函数
有两个零点，试判断
的正负并证明．
．(1)当
时，求函数的极值．(2)若函数
有两个零点，试判断的正负并证明．
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名校
10 . 已知函数
．
(1)若函数在
处有极值
，求
的值；
(2)若函数
在
内单调递减，求的取值范围．
．(1)若函数
在处有极值，求的值；(2)若函数
在内单调递减，求的取值范围．
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