名校
1 . 已知函数
，且点
在函数
的图像上，记
，其中
是自然对数的底数，
，
(1)求实数
的值并求函数
的极值；
(2)当
时，证明：函数有两个零点
，且
.
，且点在函数的图像上，记，其中是自然对数的底数，，(1)求实数
的值并求函数的极值；(2)当
时，证明：函数有两个零点，且.
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2022-07-10更新
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320次组卷
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2卷引用：山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若有两个不同的零点
①求实数k的取值范围：
②求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有两个不同的零点①求实数k的取值范围：
②求证：
.
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2022-07-06更新
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514次组卷
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4卷引用：北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 已知函数
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若方程
在
上有两个相异实根，求实数a的取值范围．
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若方程
在上有两个相异实根，求实数a的取值范围．
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2022-07-05更新
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1134次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的极大值点是1.
(1)求实数的取值范围；
(2)若
，证明：
.
的极大值点是1.(1)求实数
的取值范围；(2)若
，证明：.
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2022-06-27更新
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264次组卷
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2卷引用：福建省漳州第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试提
5 . 已知函数
，设
．
(1)若
，求
的最小值
(2)若函数有两个零点，求实数m的取值范围；
(3)若直线
是曲线
的一条切线，求证：
，都有
．
，设．(1)若
，求的最小值(2)若函数
有两个零点，求实数m的取值范围；(3)若直线
是曲线的一条切线，求证：，都有．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． |
| B．函数的极小值为－e |
C．当 时， 有且仅有一个整数解 |
D．当 时，有且仅有一个整数解 |
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7 . 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．在点 处的切线方程为 |
B．的单调递减区间为 |
| C．有且只有一个零点 |
D．的极小值点为 |
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2022-05-29更新
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844次组卷
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3卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二下学期第二次段考数学试题
广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二下学期第二次段考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（4）（已下线）第12讲 导数中极值的5种常考题型总结 （1）
解题方法
8 . 已知函数
，
(1)判断是否存在实数，使得
在
处取得极值？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；
(2)若
，当
时，求证：
．
，(1)判断是否存在实数
，使得在处取得极值？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；(2)若
，当时，求证：．
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9 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)讨论的单调性.
(2)当
时，证明：
.
，为的导函数.(1)讨论
的单调性.(2)当
时，证明：.
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10 . 已知函数
，其中a，b为常数，
为自然对数底数，
．
(1)当
时，若函数
，求实数b的取值范围；
(2)当
时，若函数有两个极值点
，
，现有如下三个命题：
①
；②
；③
；
请从①②③中任选一个进行证明．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
，其中a，b为常数，为自然对数底数，．(1)当
时，若函数，求实数b的取值范围；(2)当
时，若函数有两个极值点，，现有如下三个命题：①
；②；③；请从①②③中任选一个进行证明．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
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