1 . 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2021次互换座位后,小兔的座位对应的是( )
A.编号1 | B.编号2 | C.编号3 | D.编号4 |
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2 . 有序数组是指数组里的数是按规定次序排列的,虽然仍然是同样一些数,但排列次序不同,看作是不同的数组.已知有序数组:,由此数组变换可得到一个新的有序数组:.如果有序数组中的数满足:当时,恒成立,则称有序数组为“首差不减数组”.
(1)已知有序数组P:,Q:,试判断有序数组P,Q是否为“首差不减数组”,并说明理由;
(2)有序数组是数1,2,3,…,m的一个排列,有序数组,若有序数组M,N均为“首差不减数组”,列举出所有满足条件的有序数组M.
(1)已知有序数组P:,Q:,试判断有序数组P,Q是否为“首差不减数组”,并说明理由;
(2)有序数组是数1,2,3,…,m的一个排列,有序数组,若有序数组M,N均为“首差不减数组”,列举出所有满足条件的有序数组M.
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3 . 甲、乙、丙三人从事三项工作,乙的年龄比从事工作人的年龄大,丙的年龄与从事工作人的年龄不同,从事工作人的年龄比甲的年龄小,则甲、乙、丙的职业分别是( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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334次组卷
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2卷引用:东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷
2024高三·全国·专题练习
4 . 类比勾股定理“在中,,则”可以得到什么结论?
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名校
5 . 若表示从左到右依次排列的8盏灯,现制定开灯与关灯的规则如下:
(1)对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作;
(2)灯在任何情况下都可以进行一次操作;对任意的,要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作,
如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯关闭最少需要________ 次操作;
如果除灯外,其余7盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要________ 次操作,
(1)对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作;
(2)灯在任何情况下都可以进行一次操作;对任意的,要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作,
如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯关闭最少需要
如果除灯外,其余7盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要
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6 . 类比性质“正三角形内一点到各边的距离之和为定值”,在立体几何中可以得到什么结论?
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7 . 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:,,,…,按此规律,若分裂后,其中有一个奇数是2019,则m的值是( )
A.46 | B.45 | C.44 | D.43 |
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名校
8 . 在正三角形中,由可得到三角恒等式,其中,以此类推,在正边形中,可得到三角恒等式
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解题方法
9 . 中,,作,点为垂足,为在上的射影,为在上的射影,则有成立.直角四面体(即)中,点为点在平面内的射影,的面积分别为,且在平面内的射影分别为、,其面积分别为的面积记为,类比直角三角形中的射影结论,在直角四面体中可得到的正确结论为______ .(写出一个正确结论即可).
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2024高三·全国·专题练习
10 . 如图,在平面几何中,有如下命题“正三角形的高为,O是内任意一点, O到三边的距离分别为,则为定值;当O是的中心时,O到各边的距离均为”.
证明如下:设正三角形边长为a,高h,O到三边的距离分别,
则:,即:,
化简得,,
(定值).
若O是中心,则,即:正三角形中心到各边的距离均为.
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(下图)相应的命题,并证明你的结论.
证明如下:设正三角形边长为a,高h,O到三边的距离分别,
则:,即:,
化简得,,
(定值).
若O是中心,则,即:正三角形中心到各边的距离均为.
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(下图)相应的命题,并证明你的结论.
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