2024高三·全国·专题练习
1 . 类比勾股定理“在
中，
，则
”可以得到什么结论？
中，，则”可以得到什么结论？
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2 . 类比性质“正三角形内一点
到各边的距离之和为定值”，在立体几何中可以得到什么结论？
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3 . 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：
，
，
，…，按此规律，若
分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
，，，…，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）| A．46 | B．45 | C．44 | D．43 |
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名校
4 . 如图所示，图1中涂色小正方形个数
，图2中涂色小正方形个数
，图3中涂色小正方形个数
，图4中涂色小正方形个数
，按照图中所示规律则
______ ．
，图2中涂色小正方形个数，图3中涂色小正方形个数，图4中涂色小正方形个数，按照图中所示规律则
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名校
5 . 在正三角形
中，由
可得到三角恒等式
，其中
，以此类推，在正
边形中，可得到三角恒等式
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解题方法
6 . 
中，
，作
，点
为垂足，
为
在
上的射影，
为
在上的射影，则有
成立．直角四面体
（即
）中，点
为点在平面内的射影，
的面积分别为
，且在平面内的射影分别为
、
，其面积分别为
的面积记为
，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为______ ．（写出一个正确结论即可）．
中，，作，点为垂足，为在上的射影，为在上的射影，则有成立．直角四面体（即）中，点为点在平面内的射影，的面积分别为，且在平面内的射影分别为、，其面积分别为的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为
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2024高三·全国·专题练习
7 . 如图，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为
，O是内任意一点， O到三边的距离分别为
，则
为定值；当O是的中心时，O到各边的距离均为
”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别
，
则：
，即：
，
化简得，
，
（定值）．
若O是中心，则
，即：正三角形中心到各边的距离均为．
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体
（下图）相应的命题，并证明你的结论．
的高为，O是内任意一点， O到三边的距离分别为，则为定值；当O是的中心时，O到各边的距离均为”．证明如下：设正三角形
边长为a，高h，O到三边的距离分别，则：
，即：，化简得，
，（定值）．若O是
中心，则，即：正三角形中心到各边的距离均为． 类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体
（下图）相应的命题，并证明你的结论．
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8 . 有一个扑克牌占卜运势游戏：
【游戏道具】两副扑克牌；
【游戏方法】任意排列两副扑克牌，使得两副扑克牌叠成一叠，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层…如此下去，直至最后只剩下一张牌，记录最后一张牌的牌号，与运势表对照.
【运势表（简略）】1.黑桃6：会给别人很好的印象；2.红桃6：某人正暗恋着你；3.方块6：找到一线希望；4.梅花6：为彼此失和而苦恼.
某人摆弄每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列.他把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起成为一叠，按照上面的游戏规则，最后可以得出他的运势是（ ）
【游戏道具】两副扑克牌；
【游戏方法】任意排列两副扑克牌，使得两副扑克牌叠成一叠，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层…如此下去，直至最后只剩下一张牌，记录最后一张牌的牌号，与运势表对照.
【运势表（简略）】1.黑桃6：会给别人很好的印象；2.红桃6：某人正暗恋着你；3.方块6：找到一线希望；4.梅花6：为彼此失和而苦恼.
某人摆弄每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列.他把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起成为一叠，按照上面的游戏规则，最后可以得出他的运势是（ ）
| A．会给别人很好的印象 | B．某人正暗恋着你 |
| C．找到一线希望 | D．为彼此失和而苦恼 |
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9 . 定义
的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，下图中（甲），（乙）的运算结果可能是（ ）．
的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，下图中（甲），（乙）的运算结果可能是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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这20个正整数分成
、B两组，使得
，而
组所有数的乘积也等于
