1 . 对一般的实系数一元三次方程,由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J.Cardan)的名字命名的.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数x写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得,于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数x写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得,于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
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2 . 已知虚数(m为常数,且,t为实数).
(1)求的值;
(2)设虚数z在复平面内对应的点在直线的下方,求实数t的取值范围.
(1)求的值;
(2)设虚数z在复平面内对应的点在直线的下方,求实数t的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 下列命题为真命题的是( )
A.若,为共扼复数,则为实数 |
B.若为虚数单位,为正整数,则 |
C.复数在复平面内对应的点在第三象限 |
D.复数的共轭复数为 |
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2022-07-17更新
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2791次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 设复数在复平面内对应的点为Z,原点为O,为虚数单位,则下列说法正确的是( )
A.若,则或 |
B.若点Z的坐标为,且是关于的方程的一个根,则 |
C.若,则的虚部为 |
D.若,则点的集合所构成的图形的面积为 |
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2022-06-30更新
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2194次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 已知复数满足,的虚部为-2,所对应的点在第二象限,则_________ .
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2022-06-28更新
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1010次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . ,若,则____________ .
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2022-06-28更新
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717次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2021-2022学年高一下学期期末线上自测数学试题
解题方法
7 . 设复数, 则在复平面内复数对应的点在第__________ 象限, 且__________ .
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解题方法
8 . 已知复数z满足,则( )
A.z的虚部为-3 | B.z在复平面内对应的点位于第二象限 |
C. | D. |
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9 . 已知复数,则下列说法正确的有( )
A.复数z的实部为3 | B.复数z的共轭复数为 |
C.复数z的虚部为 | D.复数z的模为5 |
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2022-06-06更新
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1532次组卷
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11卷引用:贵州省黔东南州2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
贵州省黔东南州2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第7章 复数 章末测试(基础)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题4 复数(1)(已下线)专题2 复数(1)(已下线)专题3 复数(1)福建省莆田锦江中学2022-2023学年高一下学期期中质检数学试题山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)高一下期中真题精选(基础60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知复数与在复平面内对应的点关于原点对称,且,则虚部为( )
A. | B. | C.1 | D. |
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2022-06-02更新
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680次组卷
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2卷引用:江西省丰城市第九中学2022届高三(日新部)上学期第一次月考数学(理)试题