1 . 2024年初,OpenAI公司发布了新的文生视频大模型:“Sora”,Sora模型可以生成最长60秒的高清视频.Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮.为了培养具有创新潜质的学生,某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营.选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目,考生两个科目考试的顺序自选,若第一科考试不合格,则淘汰;若第一科考试合格则进行第二科考试,无论第二科是否合格,考试都结束.“Python编程语言”考试合格得4分,否则得0分;“数据结构算法”考试合格得6分,否则得0分.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记为甲同学的累计得分,求的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记为甲同学的累计得分,求的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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812次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
2 . 土壤食物网对有机质的分解有两条途径,即真菌途径和细菌途径.在不同的土壤生态系统中,由于提供能源的有机物其分解的难易程度不同,这两条途径所起的作用也不同.以细菌分解途径为主导的土壤,有机质降解快,氮矿化率高,有利于养分供应,以真菌途径为主的土壤,氮和能量转化比较缓慢,有利于有机质存财和氮的固持.某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据,如下表所示:
其散点图如下,散点大致分布在指数型函数的图象附近.(1)求关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌(单位:百万个)与细菌(单位:百万个)的数值之比位于区间内的组数为,求的分布列与数学期望.
附:经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
细菌百万个 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
真菌百万个 | 8.0 | 10.0 | 12.5 | 15.0 | 17.5 | 21.0 | 27.0 | 39.0 |
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌(单位:百万个)与细菌(单位:百万个)的数值之比位于区间内的组数为,求的分布列与数学期望.
附:经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
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名校
解题方法
3 . 某市共有教师1000名,为了解老师们的寒假研修情况,评选研修先进个人,现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长(单位:小时):35,43,90,83,50,45,82,75,62,35,时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”.
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长,求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率.
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布,其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数(结果四舍五人到整数);
②若从该市随机抽取的名教师中恰有名教师的学习时长在内,则为何值时,的值最大?
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长,求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率.
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布,其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数(结果四舍五人到整数);
②若从该市随机抽取的名教师中恰有名教师的学习时长在内,则为何值时,的值最大?
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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4 . 已知,则下列描述不正确的是( )
A. | B.除以所得的余数是 |
C. | D. |
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5 . 一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球,其中4个白球,3个黑球,现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球,当盒中只剩一种颜色时,停止取球.
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率;
(2)停止取球时,记总的抽取次数为,求的分布列与数学期望:
(3)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个盒子中,甲盒装3个小球,其中2个白球,1个黑球:乙盒装4个小球,其中2个白球,2个黑球.采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球,当盒中只剩一种颜色时,用同样的方式从乙盒中抽取,直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同,或者乙盒小球全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求Y的数学期望,并从实际意义解释X与Y的数学期望的大小关系.
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率;
(2)停止取球时,记总的抽取次数为,求的分布列与数学期望:
(3)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个盒子中,甲盒装3个小球,其中2个白球,1个黑球:乙盒装4个小球,其中2个白球,2个黑球.采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球,当盒中只剩一种颜色时,用同样的方式从乙盒中抽取,直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同,或者乙盒小球全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求Y的数学期望,并从实际意义解释X与Y的数学期望的大小关系.
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6 . 将六位教师分配到3所学校,若每所学校分配2人,其中分配到同一所学校,则不同的分配方法共有( )
A.12种 | B.18种 | C.36种 | D.54种 |
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7 . 如图所示给五个区域涂色,现有四种颜色可供选择,要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法有______ .
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1382次组卷
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9卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.1 加法原理与乘法原理(已下线)7.1两个基本计数原理-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)(已下线)第6章 计数原理(A卷·知识通关练)(2)江西省宜春市丰城市第九中学(日新班)2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习(一)数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期3月滚动测试数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 甲、乙、丙等6人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法有( )
A.128种 | B.96种 | C.72种 | D.48种 |
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1427次组卷
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3卷引用:辽宁省新高考联盟(点石联考)2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
辽宁省新高考联盟(点石联考)2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题(已下线)6.2.1&6.2.2 排列、排列数(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
9 . 某市联考后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩,绘制成如图散点图:
(1)若不剔除两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为126分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③
根据散点图可以看出与之间有线性相关关系,但图中有两个异常点.经调查得知,考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:其中,分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,,2,…,42,与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为126分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③
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名校
10 . 在9道试题中有4道代数题和5道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回,
(1)求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率;
(2)若抽3次,抽到X道代数题,求随机变量X的分布列和期望
(1)求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率;
(2)若抽3次,抽到X道代数题,求随机变量X的分布列和期望
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