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1 . 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情．某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有
道题目，随机抽取
道让参赛者回答．已知小明只能答对其中的
道，试求：
(1)抽到他能答对题目数
的分布列；
(2)求的期望和方差
道题目，随机抽取道让参赛者回答．已知小明只能答对其中的道，试求：(1)抽到他能答对题目数
的分布列；(2)求
的期望和方差
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1249次组卷
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4卷引用：上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（3）河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：
，
，
，…，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
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3 . 袋中有大小形状相同的5个球，其中3个红色，2个黄色.
(1)两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率；
(2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：
①
的值；②随机变量的概率分布和数学期望.
(1)两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率；
(2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量
为此时已摸球的次数，求：①
的值；②随机变量的概率分布和数学期望.
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4 . 用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数
，其中满足
的五位数有
个，则在
的展开式中，
的系数是______ .
，其中满足的五位数有个，则在的展开式中，的系数是
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5 . 通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点
后，下列说法正确的是（ ）
后，下列说法正确的是（ ）
| A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 |
| B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 |
| C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 |
| D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 |
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6 . 某小组共有4名男生
，和3名女生
.若选一名男生和一名女生分别担任组长和干事，共有__________ 种不同的结果.
，和3名女生.若选一名男生和一名女生分别担任组长和干事，共有
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7 . 对于定义域为
的函数
，若对任意的
，当
时都有
，则称函数为“增函数”，若函数的定义域
，值域为
，则函数为“增函数”的有（ ）种．
的函数，若对任意的，当时都有，则称函数为“增函数”，若函数的定义域，值域为，则函数为“增函数”的有（ ）种．| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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8 . 垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率．目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾．某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表：
(1)根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关（规定：显著性水平
）？
附：
，其中
，
．
(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为
，主持人B提问甲赢的概率为
，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人A提问．
（i）求比赛只进行3局就结束的概率；
（ii）设为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望
．
男生 | 女生 | 总计 | |
A等级 | 40 | 20 | 60 |
B等级 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
）？附：
，其中，．(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢
局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为，主持人B提问甲赢的概率为，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人A提问．（i）求比赛只进行3局就结束的概率；
（ii）设
为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望．
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9 . 从
中任取
个不同的数字，设“取到的个数字之和为偶数”为事件，“取到的个数字均为奇数”为事件
，则
_________ ．
中任取个不同的数字，设“取到的个数字之和为偶数”为事件，“取到的个数字均为奇数”为事件，则
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10 . 设随机变量
服从正态分布
，若
，则实数
_____ ．
服从正态分布，若，则实数
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