1 . 能源和环境问题是目前全球性急需解决的,发展新能源是时代的要求,是未来生存的要求,新能源汽车不仅对环境保护具有重大意义,而且还能够减少对不可再生资源的开发,是全球汽车发展的重要方向.“保护环境,人人有责”,在政府和有关企业的努力下,某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表:
(1)根据表格中的数据,利用最小二乘法求变量y与x的线性回归方程,并根据线性回归方程预测该地区2025年新能源汽车的购买量.
(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度,从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查,调查结果如下:
用频率近似概率,若从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取3位用户深入调查客户需求及建议,设为抽取的3人中对新能源汽车满意的人数,求的分布列与数学期望.
参考公式:,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
购买汽车y/万辆 | 0.40 | 0.60 | 1.00 | 1.20 | 1.80 |
(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度,从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查,调查结果如下:
满意 | 不满意 | |
2019年购买 | 5 | 3 |
2020年购买 | 8 | 3 |
2021年购买 | 14 | 6 |
2022年购买 | 18 | 7 |
2023年购买 | 30 | 6 |
参考公式:,.
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解题方法
2 . 以“智联世界,生成未来”为主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行,人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利,但同时也伴随着一些潜在的安全隐患.为了调查人们对人工智能所持的态度,某机构从所在地区随机调查100人,所得结果统计如下:
__________ (填“有”或“没有”)的把握认为所持态度与年龄有关.
年龄在50岁以上(含50岁) | 年龄在50岁以下 | |||
性别 | 男 | 女 | 男 | 女 |
持支持态度 | 15 | 10 | 30 | 15 |
不持支持态度 | 10 | 10 | 5 | 5 |
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3 . 如表,在两个变量与的列联表中,已知,其中,下列结论正确的是( )
总计 | |||
a | b | ||
c | d | ||
总计 |
A.若每个数据a,b,c,d均变为原来的2倍,则的值不变 |
B.越大,两个变量有关联的可能性越大 |
C.对于独立性检验,随机变量的值越小,判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 |
D.若计算得到,则有的把握认为与有关 |
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4 . 下列结论正确的是( )
A.两个变量x,y的线性相关系数越大,则与之间的线性相关性越强 |
B.若两个变量x,y的线性相关系数,则与之间不具有线性相关性 |
C.在一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为0.9 |
D.在一组样本数据中,根据最小二乘法求得线性回归方程为且,去除两个异常数据和后,若得到的新线性回归直线的斜率为3,则新的线性回归方程为 |
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解题方法
5 . 某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数均为,男生中喜欢短视频的人数占男生人数的,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联,则的最小值为( )(附
A.18 | B.20 | C.22 | D.24 |
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6 . 某老师很喜欢某APP中的“挑战答题”模块,他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数,如下表:
根据最小二乘法得到关于的回归直线方程为,则( )
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
一次最多答对题数 | 14 | 16 | 18 | 21 | 21 | a | 27 |
A.22 | B.23 | C.24 | D.25 |
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解题方法
7 . 为促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,提高体质健康水平,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查,统计结果如下:
下列结论不正确的是( )
性别 | 体育锻炼 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | |||
女 | 50 | 80 | |
合计 | 110 |
A.样本中男生所占比例为 |
B.估计该校不喜欢体育锻炼的学生所占比例为. |
C.样本中喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人 |
D.没有的把握认为是否喜欢体育锻炼与性别有关联 |
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解题方法
8 . 某次比赛中,甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为:①每局比赛后,胜者获得3分,负者获得1分,比赛没有平局;②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军,比赛结束.已知在单局比赛中,甲乙获胜的概率均为.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
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解题方法
9 . 甲、乙、丙、丁、戊、已六位同学中考语文、数学、外语的成绩如下表:
将每人中考成绩最高的科目认定为他的“最擅长科目”,例如甲的最擅长科目为数学和外语.现从这六位同学中选出三人分别担任语文、数学、外语三个科目的科代表(每科一人,不可兼任),若每个科代表对应的科目都是他的最擅长科目,则符合要求的安排方法共有__________ 种.
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 己 | |
语文 | 108 | 110 | 115 | 110 | 118 | 107 |
数学 | 110 | 120 | 112 | 111 | 100 | 118 |
外语 | 110 | 100 | 112 | 114 | 110 | 113 |
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解题方法
10 . 目前,随着人们的生活节奏的加快,人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时两种交通工具乘坐情况,从全公司所有的员工中随机抽取了100人,发现样本中两种交通工具都不乘坐的有5人,样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下:
交通费用(元) 交通工具 | 大于600 | ||
仅乘坐 | 18人 | 9人 | 3人 |
仅乘坐 | 10人 | 14人 | 1人 |
(1)从全公司员工中随机抽取1人,估计该员工上个月两种交通工具都乘坐的概率;
(2)从样本中仅乘坐和仅乘坐的员工中各随机抽取1人,以表示这2人中上个月交通费用大于400元的人数,求的分布列和数学期望;
(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查3人,发现他们本月交通费用都大于600元.根据抽查结果,能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化?请说明理由.
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