1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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2 . 已知数表,,,其中,,分别表示,,中第行第列的数.若,则称是,的生成数表.
(1)若数表,,且是,的生成数表,求;
(2)对,,
数表,,与满足第i行第j列的数对应相同().是,的生成数表,且.
(ⅰ)求,;
(ⅱ)若恒成立,求的最小值.
(1)若数表,,且是,的生成数表,求;
(2)对,,
数表,,与满足第i行第j列的数对应相同().是,的生成数表,且.
(ⅰ)求,;
(ⅱ)若恒成立,求的最小值.
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3 . 设、、、,称为二阶方阵,全体二阶方阵构成的集合记为,定义中的两种运算:①,,;②设,,则下列说法正确的有( )
A.、,有 |
B.,,使得 |
C.、,有 |
D.、,若,则或 |
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解题方法
4 . 已知是实常数,.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)是否存在,使得是与有关的常数函数,求出所有满足条件的,若不存在,说明理由
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)是否存在,使得是与有关的常数函数,求出所有满足条件的,若不存在,说明理由
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5 . 以下能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 设2阶方矩阵,则矩阵A所对应的矩阵变换为:,其中,,其意义是把点变换为点,矩阵M叫做变换矩阵.
(1)当变换矩阵时,点,经矩阵变换后得到点分别是,,求经过,的直线的方程;
(2)当变换矩阵,点经矩阵的作用变换后得到点,求实数m,n的值.
(1)当变换矩阵时,点,经矩阵变换后得到点分别是,,求经过,的直线的方程;
(2)当变换矩阵,点经矩阵的作用变换后得到点,求实数m,n的值.
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7 . 已知,行列式的值与行列式的值相等,则___________ ;
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8 . 三阶行列式中第行第列元素的代数余子式的值小于,则实数的取值范围为_________ .
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名校
9 . 解关于,的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论.
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名校
10 . 用行列式讨论下列直线的位置关系,.
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