1 . 已知数表,,,其中,,分别表示,,中第行第列的数.若,则称是,的生成数表.
(1)若数表,,且是,的生成数表,求;
(2)对,,
数表,,与满足第i行第j列的数对应相同().是,的生成数表,且.
(ⅰ)求,;
(ⅱ)若恒成立,求的最小值.
(1)若数表,,且是,的生成数表,求;
(2)对,,
数表,,与满足第i行第j列的数对应相同().是,的生成数表,且.
(ⅰ)求,;
(ⅱ)若恒成立,求的最小值.
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2 . 求n阶行列式的值:,.
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3 . 如图所示,在平面直角坐标系中,点绕坐标原点逆时针旋转角至点.
(1)试证明点的旋转坐标公式:
(2)设,点绕坐标原点逆时针旋转角至点,点再绕坐标原点旋转角至点,且直线的斜率,求角的值;
(3)试证明方程的曲线是双曲线,并求其焦点坐标.
(1)试证明点的旋转坐标公式:
(2)设,点绕坐标原点逆时针旋转角至点,点再绕坐标原点旋转角至点,且直线的斜率,求角的值;
(3)试证明方程的曲线是双曲线,并求其焦点坐标.
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名校
4 . 定义行列式的运算如下:,已函数以下命题正确的是( )
①对,都有;②若,对,总存在非零常数了,使得;③若存在直线与的图象无公共点,且使的图案位于直线两侧,此直线即称为函数的分界线.则的分界线的斜率的取值范围是;④函数的零点有无数个.
①对,都有;②若,对,总存在非零常数了,使得;③若存在直线与的图象无公共点,且使的图案位于直线两侧,此直线即称为函数的分界线.则的分界线的斜率的取值范围是;④函数的零点有无数个.
A.①③④ | B.①②④ |
C.②③ | D.①④ |
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2020-05-23更新
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426次组卷
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2卷引用:2020届四省名校高三第三次大联考数学(理科)试题
名校
5 . 设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2020-04-16更新
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428次组卷
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5卷引用:2020届北京市高考适应性测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知向量,是坐标原点,若,且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的,则称经过一次变换得到,现有向量经过一次变换后得到,经过一次变换后得到,…,如此下去,经过一次变换后得到,设,,,则等于( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 已知数列满足,则使成立的正整数的最小值为__________ .
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8 . 矩阵乘法运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,记,且.
(1)若平面上的点在矩阵的作用下变换成点,求点的坐标;
(2)若平面上相异的两点、在矩阵的作用下,分别变换为点、,求证:若点为线段上的点,则点在的作用下的点在线段上;
(3)已知△的顶点坐标为、、,且△在矩阵作用下变换成△,记△与△的面积分别为与,求的值,并写出一般情况(三角形形状一般化且变换矩阵一般化)下与的关系(不要求证明).
(1)若平面上的点在矩阵的作用下变换成点,求点的坐标;
(2)若平面上相异的两点、在矩阵的作用下,分别变换为点、,求证:若点为线段上的点,则点在的作用下的点在线段上;
(3)已知△的顶点坐标为、、,且△在矩阵作用下变换成△,记△与△的面积分别为与,求的值,并写出一般情况(三角形形状一般化且变换矩阵一般化)下与的关系(不要求证明).
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9 . 我们用(,、、、)表示矩阵的第行第列元素.已知该矩阵的每一行每一列都是等差数列,并且,,.
(1)求;
(2)求关于,的关系式;
(3)设行列式,求证:对任意、,、、时,都有.
(1)求;
(2)求关于,的关系式;
(3)设行列式,求证:对任意、,、、时,都有.
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名校
10 . 在中学阶段,对许多特定的集合(如实数集,平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容,现设集合由全体二元有序实数对组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律,并证明交换律;
(3)中是否存在唯一确定的元素满足:对于任意,都有成立,若存在,请求出元素;若不存在,请说明理由.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律,并证明交换律;
(3)中是否存在唯一确定的元素满足:对于任意,都有成立,若存在,请求出元素;若不存在,请说明理由.
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