1 . 在直角坐标系中，已知曲线C：（其中），曲线C上的点A、B满足，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)求面积的最大值．

2 . 在直角坐标系中，已知曲线（为参数）和圆.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和圆的极坐标方程；
(2)设过点O倾斜角为的直线l分别与曲线和圆交于点A，B（异于原点O），求的面积的最大值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与圆交于点两点，求.

4 . 设椭圆的左､右焦点为，椭圆上一点和平面一点满足，则的最大值与最小值之和是（       ）

A．48

B．50

C．52

D．54

5 . 在直角坐标系中，点的坐标为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设过点的直线与曲线交于、两点，求的取值范围．

6 . 是圆上一动点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为__________.

7 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为.
(1)求直线的极坐标方程；
(2)设为圆上一点，求到直线距离的最大值.

8 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的“曼哈顿距离”为，已知动点N在圆上，定点，则M，N两点的“曼哈顿距离”的最大值为______．

9 . 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线极坐标方程为．
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线l：与曲线交于O，A两点，与曲线交于O，B两点，当取得最大值时，求直线l的直角坐标方程．