1 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心为，半径为1的圆，直线的极坐标方程为．
(1)求与交点的极坐标；
(2)设与交于，两点，求.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；
(2)若与交于，两点，且，求.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆过极点且圆心的极坐标为．
(1)求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)过原点的直线与曲线交于另一点，过原点的直线与圆交于另一点，且直线与直线的夹角为，求面积的最大值．

4 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）.
(1)将曲线和直线化为普通方程；
(2)设曲线与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)若点M在曲线C上且在第一象限，M到l的距离为，求M的直角坐标；
(2)若直线l与y轴交于点P，与曲线C交于点A，B，求．

6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
(2)若点为曲线上任意一点，点到直线的距离为，求的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）
(1)判断曲线与的位置关系；
(2)已知，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于点，与交于点，，求的面积.

8 . 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线与曲线相交于不同的两点，，线段的中点为.
(1)求点的直角坐标；
(2)若，过点的直线与曲线（为参数）有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线是经过点且倾斜角为的直线．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系．
(1)求的直角坐标方程和的极坐标方程；
(2)若曲线的极坐标方程为，设与和的交点分别为，求的值．

10 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数）．以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相交于两点，点，求的值．