2023·江西·二模
1 . 研究某点轨迹时,数学上常用向量来表示一个点.例如:M是车轮边缘的一点,初始态在原点,车轮半径为r,轮子沿着x轴滚动,M点的轨迹即为摆线
(1)若以车轮旋转角度为参数,请写出M轨迹的参数方程
(2)若坐标原点处固定一半径为r的轨道,现在让车轮沿着该轨道转一圈,M初始态在点,试写出M轨迹的参数方程.
(1)若以车轮旋转角度为参数,请写出M轨迹的参数方程
(2)若坐标原点处固定一半径为r的轨道,现在让车轮沿着该轨道转一圈,M初始态在点,试写出M轨迹的参数方程.
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2 . 赵州桥是世界上现存年代最久远,跨度最大,保存最完整的单孔坦弧敞肩石拱桥.赵州桥的设计应用到平摆线:当一个圆沿着一条直线作无滑动的滚动时,圆周上的定点的轨迹为平摆线.赵州桥的拱可以近似看作平摆线,设拱与水面交于,两点(在的左侧),,若拱左半部分的一点到水面的距离为,则线段长度的近似值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时,圆周上一个定点的轨迹是摆线.在直角坐标系中,摆线的参数方程为(为参数,且).
(1)求上的点到轴的距离的最大值;
(2)求上的点到原点的距离的最大值.
(1)求上的点到轴的距离的最大值;
(2)求上的点到原点的距离的最大值.
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2022-05-02更新
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374次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第一中学2022届高三第九次考前适应性训练数学(理)试题
云南省昆明市第一中学2022届高三第九次考前适应性训练数学(理)试题云南省昆明市第一中学2022届高三第九次考前适应性训练数学(文)试题(已下线)押全国卷(文科)第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(6月3日)
4 . 如图所示,点在圆 的半径上(或在半径的延长线上),当圆沿 轴正方向滚动时,称点的轨迹为变幅平摆线.若圆上点的初始位置为坐标原点,取或,请推出点的轨迹的参数方程.
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5 . 已知圆的参数方程为(为参数),直线.
(1)如果把圆心平移到原点,请问平移后圆和直线满足什么关系?
(2)写出平移后圆的摆线方程.
(3)求摆线和 轴的交点.
(1)如果把圆心平移到原点,请问平移后圆和直线满足什么关系?
(2)写出平移后圆的摆线方程.
(3)求摆线和 轴的交点.
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6 . 如图所示,圆的渐开线的基圆的半径为,.
(1)写出圆的渐开线的参数方程;
(2)求对应的渐开线上的点与切点之间的距离.
(1)写出圆的渐开线的参数方程;
(2)求对应的渐开线上的点与切点之间的距离.
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7 . 已知圆的直径为2,其渐开线的参数方程对应的曲线上的两点对应的参数分别是和,求两点间的距离.
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8 . 渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的曲线的两个焦点间的距离为______ .
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9 . 半径为4的圆的渐开线的参数方程是______ .
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10 . 直径为6的圆的摆线的参数方程是______ .
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