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解析
| 共计 65 道试题

1 . 分别为,求的最小值.

2024-03-20更新 | 12次组卷 | 1卷引用:2024年中国科学技术大学少年班创新班入围考试数学试题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校

2 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量时,有,即,当且仅当时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:,当且仅当时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当时,的最小值是______

2023-12-23更新 | 181次组卷 | 3卷引用:安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题
23-24高一上·上海浦东新·期中
单选题 | 较难(0.4) |
名校
解题方法
3 . 根据三角不等式我们可以证明:,当且仅当时等号成立.若等式对任意xy都成立,则符合要求的有序数组数量为(       
A.有且仅有6组B.有且仅有12组
C.大于12组,但为有限多组D.无穷多组
2023-11-16更新 | 80次组卷 | 1卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
4 . 已知为有穷数列.若对任意的,都有(规定),则称具有性质.设.
(1)判断数列:1,0.1,-0.2,0.5,:1,2,0.7,1.2,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的集合
(2)若具有性质,证明:
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值.
5 . 若表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集为(       
A.B.
C.D.
2022-12-05更新 | 187次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学高2022-2023学年高一上学期在线教学质量检测数学试题
6 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点是点的“上位点”.同时点是点的“下位点”;
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)已知点是点的“上位点”,判断点是否是点的“下位点”,证明你的结论;
(3)设正整数满足以下条件:对集合内的任意元素 ,总存在正整数,使得点既是点的“下位点”,又是点的“上位点”,求满足要求的一个正整数的值,并说明理由.
2022-11-11更新 | 739次组卷 | 14卷引用:上海市闵行中学、文绮中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
7 . 在解决问题:“证明数集没有最小数”时可用反证法证明:
假设中的最小数,则存在
可得:,与假设中“aA中的最小数”矛盾,
所以数集没有最小数.
那么对于问题:“证明数集,并且没有最大数”,也可以用反证法证明:我们可以假设中的最大数,则存在,且,其中的一个值可以是__________(用表示),由此可知,与假设中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
8 . 三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中,对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示,我们教材中利用该图作为几何解释的是(       
A.如果,那么
B.如果,那么
C.如果,那么
D.对任意实数ab,有,当且仅当时,等号成立
2022-08-13更新 | 902次组卷 | 4卷引用:河南省安阳市内黄县第一中学2021-2022学年高二上学期入校考试数学试题
9 . 已知集合,其中,且.若,且对集合A中的任意两个元素,都有,则称集合A具有性质P
(1)判断集合是否具有性质P;并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A
(2)若集合具有性质P
①求证:的最大值不小于
②求n的最大值.
2022-07-08更新 | 741次组卷 | 4卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
10 . 对一切实数x,令为不大于x的最大整数.例.若,则实数x的取值范围是___________.
2022-06-29更新 | 121次组卷 | 3卷引用:上海市川沙中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
共计 平均难度:一般