高中数学人教A版选修4-5 选修4-5竞赛试题/习题及答案-组卷网

2024高三下·全国·竞赛

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求复数的模与复数模相关的轨迹（图形）问题用柯西不等式求参数取值范围

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围利用基本不等式或柯西不等式求最值

1 .

，求

的值.

2024-04-17更新 | 35次组卷 | 1卷引用：2024年中国科学技术大学创新班营（一）数学考试真题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用条件等式求最值

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 .

为正实数，满足

，求

的最大值

2024-03-18更新 | 83次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高一上·湖南邵阳·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

作差法比较代数式的大小方程与不等式

3 . 已知等式

(1)若

均为正整数，求

的值；
(2)设

，

分别是分式

中的

取

（

>

>2）时所对应的值，试比较

的大小，说明理由．

2024-01-26更新 | 205次组卷 | 2卷引用：湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛（初赛）数学试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

放缩法作差法证明不等式

名校

解题方法

作差法比较大小

4 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：

；
(2)若

，求证：

．

2024-01-10更新 | 132次组卷 | 3卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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2023高一上·安徽·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

对勾函数求最值三元基本（均值）不等式

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

5 . 函数

的最小值是（）

A．

B．3

C．

D．

2023-12-09更新 | 265次组卷 | 2卷引用：安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高一上学期冬季联赛数学试题

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2022高一下·江苏南京·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域分类讨论解绝对值不等式求绝对值不等式中参数值或范围已知二次函数单调区间求参数值或范围

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式

6 . 已知

有实数解，求

的最大值为______．

2024-02-12更新 | 60次组卷 | 1卷引用：江苏省南京市中山中学2022年普通高中数理人才贯通培养实验项目能力检测数学部分

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2018高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

充要条件的证明由不等式的性质比较数（式）大小

解题方法

作差法比较大小

7 . 设

，则“

”是“

”成立的（）.

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2024-03-14更新 | 143次组卷 | 1卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2021高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用不等式求值或取值范围利用重要不等式证明

8 . 已知

证明：存在

，使得

.

2021-09-16更新 | 443次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十四）

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

三元基本（均值）不等式均值不等式

9 . 设正实数

满足

，则

最大值为_________．

2021-09-16更新 | 405次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十三）

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

柯西不等式求最值柯西不等式

10 . 已知正实数

满足

，则

的最小值为________．

2021-09-16更新 | 640次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十一）

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