1 . 设x是实数,不大于x的最大整数叫做x的整数部分,记作,如.
(1),求.
(2)解关于x的方程:.
(1),求.
(2)解关于x的方程:.
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2 . 如图,已知和相交于A,B两点,过点A作的切线交于点C,过点B作两圆的割线分别交,于点E,F,EF与AC相交于点P,
(1)求证:;
(2)求证:
(3)当与为等圆,且时,求与的面积的比值.
(1)求证:;
(2)求证:
(3)当与为等圆,且时,求与的面积的比值.
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3 . 如图,边长为8的正方形的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作于点F,点D,E的坐标分别为,连接PD,PE,DE.
(1)请直接写出抛物线的解析式;
(2)小明探究,点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,与的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,与的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;
(3)小明进一步探究得出结论:若将“使的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使的周长最小的点P也是一个“好点”,请直接写出所有“好点”的个数,并求出周长最小时“好点”的坐标.
(1)请直接写出抛物线的解析式;
(2)小明探究,点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,与的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,与的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;
(3)小明进一步探究得出结论:若将“使的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使的周长最小的点P也是一个“好点”,请直接写出所有“好点”的个数,并求出周长最小时“好点”的坐标.
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解题方法
4 . 如图,二次函数的图象交轴于,,交轴于,过,作直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点是抛物线上的动点,点是直线上的动点,请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在轴右侧的点在二次函数图象上,以为圆心的圆与直线相切,切点为.且(点与点对应),求点的坐标.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点是抛物线上的动点,点是直线上的动点,请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在轴右侧的点在二次函数图象上,以为圆心的圆与直线相切,切点为.且(点与点对应),求点的坐标.
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5 . 如图①,已知抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点坐标为,点坐标为,点是点关于抛物线对称轴的对称点,连接,过点作轴于点,过点作交的延长线于点.
(1)求的值;
(2)求线段的长度;
(3)如图②,试在线段上找一点,在线段上找一点,且点为直线上方抛物线上的一点,求当的周长最小时,面积的最大值是多少?
(1)求的值;
(2)求线段的长度;
(3)如图②,试在线段上找一点,在线段上找一点,且点为直线上方抛物线上的一点,求当的周长最小时,面积的最大值是多少?
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6 . 已如关于的方程,其中、都是实数.
(1)若时,方程有两个不同的实数根,,,求实数的值;
(2)若方程有三个不同的实数根,,,且,求实数和的值;
(3)是否同时存在质数和整数,使得方程有四个不同的实数根,,,,且?若存在,求出所有满足条件的、;若不存在,请说明理由.
(1)若时,方程有两个不同的实数根,,,求实数的值;
(2)若方程有三个不同的实数根,,,且,求实数和的值;
(3)是否同时存在质数和整数,使得方程有四个不同的实数根,,,,且?若存在,求出所有满足条件的、;若不存在,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 在中,已知为中内一点,满足,则的长为______ .
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8 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线AB相交于A,B两点,其中,.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由
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9 . 圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图所示放置的边长为1的正方形(正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路程为( )
A.2π | B. |
C. | D. |
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名校
10 . 如图,矩形中,,E是边的中点,点P在边上,设,若以点D为圆心,为半径的与线段只有一个公共点,则所有满足条件的x的取值范围是______ .
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