名校
1 . 设,为方程的两个根,且,则的值为______ .
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2 . 设是方程的一组解,计算:
(1);
(2)求的值.
(1);
(2)求的值.
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解题方法
3 . 如图,已知斜三棱柱中,底面是正三角形,,点O是点A1在下底面内的正投影.(1)求证:
(2)若点O是的中心,求高度A1O;
(3)在(2)的条件下求二面角的余弦值.
(2)若点O是的中心,求高度A1O;
(3)在(2)的条件下求二面角的余弦值.
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名校
4 . 若方程两根为c,d,则方程的根是( )
A., | B., | C., | D., |
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5 . 某学校附近有条长500米,宽6米的道路(如图1所示的矩形ABCD),路的一侧划有100个长5米,宽2.5米的停车位(如矩形AEFG),由于停车位不足,放学时段道路拥堵,学校安保处李老师提出一个改造方案,在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下,可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位,记绿化带被压缩的宽度(米),停车位相对道路倾斜的角度度,其中.(1)若,求和的长;
(2)求d关于的函数表达式;
(3)若,按照李老师的方案,该路段改造后的停车位比改造前增加多少个?
(2)求d关于的函数表达式;
(3)若,按照李老师的方案,该路段改造后的停车位比改造前增加多少个?
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知正三棱锥满足,则该三棱锥侧面积的最大值为________ .
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7 . 在平面直角坐标系中,直线l与抛物线交于、两点,点在抛物线上,是轴上一动点.
(1)求直线l和抛物线的解析式;
(2)如图1,为抛物线上位于直线l下方一动点,过作垂直于x轴交直线l于,当线段长度最大时,求的最大值;
(3)如图2,为抛物线的顶点,y轴上是否存在点M,使得?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求直线l和抛物线的解析式;
(2)如图1,为抛物线上位于直线l下方一动点,过作垂直于x轴交直线l于,当线段长度最大时,求的最大值;
(3)如图2,为抛物线的顶点,y轴上是否存在点M,使得?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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8 . 如图,中,,,, 分别为边上三点,在边上,且和均为等边三角形.则边上的高为________ .
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9 . 平面四边形中,,,,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 如图,边长为3的正方形,分别是上两点,且,连接交于点,若图中阴影部分面积是正方形面积的,则的周长为________ .
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