1 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为的圆形区域，道路成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.

   

(1)当为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；
(2)若的面积，求木栈道长；
(3)如图2，若景区中心与木栈道段连线的.
①将木栈道的长度表示为的函数，并指定定义域；
②求木栈道的最小值.

2 . 把下列复数的代数形式化为三角形式：
(1)；
(2).

3 . 已知函数．
(1)若在处取得极值，讨论的单调性；
(2)若存在实数c，使得方程的三个实数根满足，求的最小值．

4 . n个有次序的实数，，…，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量，若，称为n维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量，，…，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：.

5 . 已知复数，满足，，则的最大值为______.

6 . 若将这个整数中能被整除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在三棱锥中，若顶点到底面三边距离相等，则顶点在平面上的射影为的（       ）

A．外心

B．内心或旁心

C．垂心

D．重心

8 . 点是三角形内一点，若，则______.

9 . 已知等差数列的公差为，集合，若，则（       ）

A．

B．

C．0

D．

10 . 已知，（，，），且，则___________，___________.