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解析
| 共计 106 道试题
1 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
2023-11-10更新 | 304次组卷 | 3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
2 . 用代表红球,代表蓝球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球,而“”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的红球都取出或都不取出的所有取法的是(       
A.
B.
C.
D.
2023-09-21更新 | 152次组卷 | 2卷引用:重庆市第十八中学2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题
3 . 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数,若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数为“倍和数”,对于“倍和数”,任意去掉一个数位上的数字,得到四个三位数,这四个三位数的和记为.若“倍和数”千位上的数字与个位上的数字之和为8,且能被7整除,则所有满足条件的“倍和数”的最大值与最小值的差为______.
2023-09-11更新 | 43次组卷 | 1卷引用:重庆市九龙坡区2023-2024学年高一上学期开学新生素质测试数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
4 . 如图,五边形是正五边形,在正五边形中,过点的垂线交于点,则的度数为_________________.
   
2023-09-04更新 | 20次组卷 | 1卷引用:重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
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填空题-单空题 | 较难(0.4) |
5 . 一个四位自然数,它的各个数位上的数字均不为0,我们把它的百位数字作为十位,十位数字作为个位组成一个新的两位数,若这个两位数大于的千位数字与个位数字的和,就把这个数称为“心愿数”;若这个两位数还能被的千位数字与个位数字的和整除,就称这个数为“愿归数”例如,,且为“愿归数”.现有一个四位自然数,其中都是整数,且.若为“愿归数”,其中,记.若能被7整除,则符合条件的自然数的最大值为_________________.
2023-09-04更新 | 35次组卷 | 1卷引用:重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
6 . 设函数,且有唯一零点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:存在三个零点;
(3)记的零点为p最小的零点为q,证明:,其中e是自然对数的底数.
2023-08-23更新 | 370次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2024届高三上学期入学考试数学试题
7 . 卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰(1814-1894)命名.历史上,清代数学家明安图(1692年-1763年)在其《割圜密率捷法》最早用到“卡特兰数”,远远早于卡塔兰.有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡特兰数”.卡特兰数是符合以下公式的一个数列:.如果能把公式化成上面这种形式的数,就是卡特兰数.卡特兰数是一个十分常见的数学规律,于是我们常常用各种例子来理解卡特兰数.比如:在一个无穷网格上,你最开始在上,你每个单位时间可以向上走一格,或者向右走一格,在任意一个时刻,你往右走的次数都不能少于往上走的次数,问走到,0≤n有多少种不同的合法路径.记合法路径的总数为
(1)证明是卡特兰数;
(2)求的通项公式.
2023-04-30更新 | 885次组卷 | 2卷引用:重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
9 . 已知复数,则对任意的复数,下列各式始终成立的是(     
A.B.C.D.
2023-02-22更新 | 750次组卷 | 4卷引用:重庆市巴蜀中学2023届高三高考适应性月考(六)数学试题
10 . 一个圆桌有十二个座位,编号为1至12.现有四个学生和四个家长入座,要求学生坐在偶数位,家长与其孩子相邻.满足要求的坐法共有______种.
2023-05-24更新 | 589次组卷 | 5卷引用:重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题
共计 平均难度:一般