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解析
| 共计 545 道试题
1 . 对集合,定义其特征函数,考虑集合和正实数,定义和式函数.设,则为闭区间列;如果集合对任意,有,则称是无交集合列,设集合.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称和式函数的典范形式.设的典范数.
(i)设,证明:
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
2024-03-03更新 | 130次组卷 | 1卷引用:2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题
2 . 设 是正整数,集合 . 对于集合中任意元素,记
. 则(       
A.当时,若,则
B.当时,的最小值为
C.当时, 恒成立
D.当时,若集合,任取中2个不同的元素,则集合 中元素至多7个
2024-02-05更新 | 105次组卷 | 1卷引用:浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
名校
3 . 设集合,现对的任意一非空子集,令表示X中最大数与最小数之和,则所有这样的的算术平均数为__________.
2024-03-21更新 | 22次组卷 | 1卷引用:海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题
4 . 对任意满足的非负实数组,记的元素个数,求证:,并给出取等的充要条件.
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5 . 给定素数,定义集合.对于,定义如下:当;当.对于的一个子集,定义.若集合满足且对任意则称集合为好集合.求最大正整数,使得可以找到个互不相同的好集合,满足
2023-12-14更新 | 248次组卷 | 3卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
6 . 设k是正整数,集合A至少有两个元素,且.如果对于A中的任意两个不同的元素xy都有,则称A具有性质.
(1)试判断集合是否具有性质?并说明理由;
(2)若集合,求证:A不可能具有性质
(3)若集合,且同时具有性质,求集合A中元素个数的最大值.
2023-05-10更新 | 706次组卷 | 3卷引用:北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 我们称为“花式集合”,如果它满足如下三个条件:
a
b的每个元素都是包含于中的闭区间(元素可重复);
c)对于任意实数中包含的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”和区间,用表示使得的对的数量.求的最大值.
2023-02-07更新 | 379次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州学军中学2022年全国高中数学联赛加试考前最后一卷
8 . 定义:如果甲队赢了乙队,乙队赢了丙队,而丙队又赢了甲队,则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛,则友好组个数的最大值为__________.
2023-02-07更新 | 1451次组卷 | 3卷引用:浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
9 . (1)已知集合,任意从中取出k个四元子集,均满足的元素个数不超过2个,求k的最大值.(举出一个例子即可,无需证明)
(2)已知集合,任意从中取出k个三元子集,均满足的元素个数不超过一个,求k的最大值.
2022-11-06更新 | 241次组卷 | 2卷引用:上海市上海中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
10 . 设正整数mn均不大于2021,且,则这样的数组的个数为(       
A.2021B.1428
C.3449D.以上答案都不对
2023-03-10更新 | 169次组卷 | 1卷引用:2021年北京大学强基计划测试数学试题
共计 平均难度:一般