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解析
| 共计 160 道试题
2024高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
1 . 如图,在平面直角坐标系中,MN分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于PA两点,其中P在第一象限,过Px轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.对任意,求证:
2024-02-11更新 | 62次组卷 | 1卷引用:第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点3 仿射变换在圆锥曲线中的应用(三)
2 . 已知点是椭圆外一点,过点M作椭圆两条切线,且两条切线恰好互相垂直,,则的取值范围为____________.
2023高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
3 . 若实数两两不等,且,证明,并由本结论说出的一条几何性质.
2023-07-31更新 | 162次组卷 | 1卷引用:第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理
4 . 已知椭圆E,的右焦点,过F作直线ABEAB两点,E上有两点MN满足:MFNF分别为的角平分线.当直线AB斜率为时,的外接圆面积为
(1)求E的标准方程;
(2)设直线,求的代数关系.
2023-04-30更新 | 264次组卷 | 1卷引用:2023年新老高考过渡省份适应性联考数学试题
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5 . 设F为双曲线的右焦点,AB分别为双曲线E的左右顶点,点P为双曲线E上异于AB的动点,直线lxt使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有BPQ三点共线,则的最大值为____________.
2023-02-19更新 | 4106次组卷 | 9卷引用:湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
6 . 如图,已知内接于抛物线,且边所在直线分别与抛物线相切,F为抛物线M的焦点.求证:

(1)边所在直线与抛物线M相切;
(2)ACBF四点共圆.
2022-10-19更新 | 523次组卷 | 1卷引用:2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区选拔赛试题
7 . 已知椭圆C的离心率为分别为椭圆C的左、右顶点,分别为椭圆C的左、右焦点,B为椭圆C的上顶点,且的外接圆半径为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆CPQ两点(PQx轴的两侧),记直线的斜率分别为.已知,求面积的取值范围.
2022-10-19更新 | 426次组卷 | 1卷引用:2022年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷暨2022年福建省“德旺杯”高中数学竞赛试卷
8 . 给定椭圆,称圆心在原点O,半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线交“准圆”于点MN,判断及线段是否都为定值,若为定值,求出定值,若不是定值,说明理由.
2022-04-08更新 | 433次组卷 | 2卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题
9 . 如图,已知椭圆,直线与椭圆C交于AB两点,为椭圆C上的动点.设直线分别与直线交于MN两点,则(       
A.椭圆C上满足的点Q恰有2个
B.椭圆C上满足的点Q恰有4个
C.y轴上满足的点Q恰有2个
D.y轴上满足的点Q恰有4个
2023-08-15更新 | 119次组卷 | 1卷引用:2017年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
10 . 已知任意二次曲线S是曲线S的弦,O的中点,过点O任意作弦,过点CDEF另作一条任意二次曲线t,如果曲线t与直线交于点PQ,求证:.
2021-09-25更新 | 116次组卷 | 1卷引用:高中数学解题兵法 第七十九讲 曲线簇法
共计 平均难度:一般