2024高三·全国·专题练习
1 . 如图,在平面直角坐标系中,M,N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.对任意,求证:.
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名校
2 . 已知点是椭圆外一点,过点M作椭圆两条切线,且两条切线恰好互相垂直,,,则的取值范围为____________ .
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2023-11-17更新
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311次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
3 . 若实数,,两两不等,且,,证明,并由本结论说出的一条几何性质.
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4 . 已知椭圆E:,的右焦点,过F作直线AB交E于A,B两点,E上有两点M,N满足:MF,NF分别为,的角平分线.当直线AB斜率为时,的外接圆面积为
(1)求E的标准方程;
(2)设直线,求和的代数关系.
(1)求E的标准方程;
(2)设直线,求和的代数关系.
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5 . 设F为双曲线的右焦点,A,B分别为双曲线E的左右顶点,点P为双曲线E上异于A,B的动点,直线l:x=t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B,P,Q三点共线,则的最大值为____________ .
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2023-02-19更新
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4106次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题(B素养提升卷)(已下线)专题13 双曲线-2(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)圆锥 曲线(已下线)新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2
6 . 如图,已知内接于抛物线,且边所在直线分别与抛物线相切,F为抛物线M的焦点.求证:
(1)边所在直线与抛物线M相切;
(2)A,C,B,F四点共圆.
(1)边所在直线与抛物线M相切;
(2)A,C,B,F四点共圆.
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7 . 已知椭圆C:的离心率为,、分别为椭圆C的左、右顶点,、分别为椭圆C的左、右焦点,B为椭圆C的上顶点,且的外接圆半径为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点(P、Q在x轴的两侧),记直线、、、的斜率分别为、、、.已知,求面积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点(P、Q在x轴的两侧),记直线、、、的斜率分别为、、、.已知,求面积的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 给定椭圆,称圆心在原点O,半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线,交“准圆”于点M,N,判断及线段是否都为定值,若为定值,求出定值,若不是定值,说明理由.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线,交“准圆”于点M,N,判断及线段是否都为定值,若为定值,求出定值,若不是定值,说明理由.
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9 . 如图,已知椭圆,直线与椭圆C交于A,B两点,为椭圆C上的动点.设直线分别与直线交于M,N两点,则( )
A.椭圆C上满足的点Q恰有2个 |
B.椭圆C上满足的点Q恰有4个 |
C.y轴上满足的点Q恰有2个 |
D.y轴上满足的点Q恰有4个 |
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10 . 已知任意二次曲线S,是曲线S的弦,O是的中点,过点O任意作弦、,过点C、D、E、F另作一条任意二次曲线t,如果曲线t与直线交于点P、Q,求证:.
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