1 . 求四面体
的体积，其中
．
的体积，其中．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2BC＝2，则异面直线B1D1与CD的距离为
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解题方法
3 . 四面体三组对棱长分别为
；
；
，证明：四面体的内切球半径
．
(其中
，
，
，
，
，
，
，
．)
；；，证明：四面体的内切球半径．(其中
，，，，，，，．)
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4 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，E为PC的中点，
．则下列判断正确的是（ ）
中，底面，，，，E为PC的中点，．则下列判断正确的是（ ） A．面 面 | B． |
C．二面角 的正弦值为 | D．二面角 的正弦值为 |
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5 . 在空间中，
是三条直线，任何两条直线垂直且异面，它们的距离均为2，求到这三条直线距离相等的点的轨迹．
是三条直线，任何两条直线垂直且异面，它们的距离均为2，求到这三条直线距离相等的点的轨迹．
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6 . 单位正方体
中，
分别是
和
的中点，求异面直线
与
间的距离．
中，分别是和的中点，求异面直线与间的距离．
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解题方法
7 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的，如图所示.
(1)求双五棱锥的内切球半径；
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
(1)求双五棱锥的内切球半径；
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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8 . 下列关于异面直线的断言正确的是（ ）
A．给定异面直线a，b，定长线段 分别在a，b上滑动，则四面体的体积不变 |
B．设a，b为异面直线，夹角为θ，点A在a上，点B在b上， ， 与a，b的夹角分别是90°和α，则a，b之间的距离为 |
| C．设a，b为异面直线，则空间内存在某些点P，使得过P的直线不可能与a，b均相交 |
| D．存在两两异面的直线a，b，c和相交直线m，n，m与a，b，c均相交，n与a，b，c均相交 |
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解题方法
9 . 在正四面体
中，
分别为
和的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值______
中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值
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解题方法
10 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体内（相邻两球外切，且边上的球与正四面体的面相切），则此正四面体的外接球半径为________ .
内（相邻两球外切，且边上的球与正四面体的面相切），则此正四面体的外接球半径为
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