解题方法
1 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体内(相邻两球外切,且边上的球与正四面体的面相切),则此正四面体的外接球半径为________ .
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2 . 如图,P为长方体的对角线上一点,平面平面,若,则二面角P-AB-C的正切值为___________ .
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3 . 空间中由若干平面多边形所圈成的封闭的立体叫做多面体,这些平面多边形称为多面体的面,这些多边形的边和顶点分别称为多面体的棱和顶点.我们称一个多面体为凸多面体,当且仅当该多面体全部位于其每一面所决定的平面的同一侧.例如:四面体平行六面体、棱锥、棱柱、棱台都是凸多面体.设多面体恰有100条棱.
(1)当为凸多面体时,求最大整数,使得存在某个平面恰与的条棱相交.
(2)当为非凸多面体时,证明:
(i)存在和平面使得恰与的98条棱相交.
(ii)不存在和平面使得与的100条棱均相交.
(1)当为凸多面体时,求最大整数,使得存在某个平面恰与的条棱相交.
(2)当为非凸多面体时,证明:
(i)存在和平面使得恰与的98条棱相交.
(ii)不存在和平面使得与的100条棱均相交.
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4 . 设四面体的六条棱长分别为,,…,,体积为,四个面的面积分别为,,,,面与面所成的内二面角为,,,,为任意四个正实数,为空间里任意一点.下列不等式对任意满足均为锐角的四面体恒成立的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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5 . 两个集合和之间若存在一一对应关系,则称和等势,记为.例如:若为正整数集,为正偶数集,则,因为可构造一一映射.下列说法中正确的是( )
A.两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同 |
B.对三个无限集合、、,若,,则 |
C.正整数集与正实数集等势 |
D.在空间直角坐标系中,若表示球面:上所有点的集合,表示平面上所有点的集合,则 |
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6 . 已知正四棱锥的侧面积为,当该棱锥的体积最大时,以下结论正确的是( )
A.棱锥的高与底面边长的比为 |
B.侧棱与底面所成的角为 |
C.棱锥的每一个侧面都是等边三角形 |
D.棱锥的内切球的表面积为 |
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2021-06-23更新
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766次组卷
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7卷引用:福建省宁德市2021届高三三模数学试题
福建省宁德市2021届高三三模数学试题(已下线)13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)(已下线)考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题05 立体几何体-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)
名校
解题方法
7 . 在直角三角形中,,,为斜边上一动点,沿将折成一个直二面角,则,两点间的距离的最小值为___________ .
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2021-04-18更新
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657次组卷
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3卷引用:福建省宁化第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 正四棱锥的底面正方形边长是4,是在底面上的射影,,是上的一点,,过且与、都平行的截面为五边形.
(1)在图中作出截面(写出作图过程);
(2)求该截面面积.
(1)在图中作出截面(写出作图过程);
(2)求该截面面积.
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2020-11-29更新
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2179次组卷
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2卷引用:福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知正四面体的棱长为1,为棱的中点,则二面角的余弦值为_______________ ;平面截此正四面体的外接球所得截面的面积为____________ .
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2020-10-17更新
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724次组卷
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5卷引用:福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题
福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法(一)【培优版】
名校
解题方法
10 . 棱长为2的正方体内有一个内切球,过正方体中两条异面直线,的中点作直线,则该直线被球面截在球内的线段的长为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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2020-04-22更新
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1495次组卷
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7卷引用:福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题
福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四学月考试数学(文)试题(已下线)江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四次月考试数学(理)试题(已下线)重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期第四次调研考试文科数学试题