1 . 求四面体的体积,其中.
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2 . 在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AA1=2BC=2,则异面直线B1D1与CD的距离为
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3 . 四面体三组对棱长分别为;;,证明:四面体的内切球半径.
(其中,,
,
,,
,
,
.)
(其中,,
,
,,
,
,
.)
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4 . 如图,在四棱锥中,底面,,,,E为PC的中点,.则下列判断正确的是( )
A.面面 | B. |
C.二面角的正弦值为 | D.二面角的正弦值为 |
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5 . 在空间中,是三条直线,任何两条直线垂直且异面,它们的距离均为2,求到这三条直线距离相等的点的轨迹.
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6 . 单位正方体中,分别是和的中点,求异面直线与间的距离.
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7 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的,如图所示.
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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8 . 下列关于异面直线的断言正确的是( )
A.给定异面直线a,b,定长线段分别在a,b上滑动,则四面体的体积不变 |
B.设a,b为异面直线,夹角为θ,点A在a上,点B在b上,,与a,b的夹角分别是90°和α,则a,b之间的距离为 |
C.设a,b为异面直线,则空间内存在某些点P,使得过P的直线不可能与a,b均相交 |
D.存在两两异面的直线a,b,c和相交直线m,n,m与a,b,c均相交,n与a,b,c均相交 |
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9 . 在正四面体中,分别为和的中点,则异面直线与所成角的余弦值______
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10 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体内(相邻两球外切,且边上的球与正四面体的面相切),则此正四面体的外接球半径为________ .
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