2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2BC＝2，则异面直线B1D1与CD的距离为
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解题方法
2 . 在正四面体
中，
分别为
和
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值______
中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值
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解题方法
3 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体
内（相邻两球外切，且边上的球与正四面体的面相切），则此正四面体的外接球半径为________ .
内（相邻两球外切，且边上的球与正四面体的面相切），则此正四面体的外接球半径为
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4 . 已知三棱锥
中，
，
，空间中的动点M满足
，则平面
截
的轨迹形成的图形的面积为______ ．
中，，，空间中的动点M满足，则平面截的轨迹形成的图形的面积为
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名校
5 . 在四面体
中，
两两垂直，是平面
内一点，且点到其他三个平面的距离分别是2，3，6，则点到顶点
的距离是________ ．
中，两两垂直，是平面内一点，且点到其他三个平面的距离分别是2，3，6，则点到顶点的距离是
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解题方法
6 . 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为
，则立方体的体积为__________ ．
，则立方体的体积为
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名校
解题方法
7 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示，四面体为鳖臑，
平面，
，
，
，
分别是棱
和
上的动点，且
，则
的长最小为____________ .
为鳖臑，平面，，，，分别是棱和上的动点，且，则的长最小为
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2023-02-18更新
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481次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 一个棱长为
的立方体内有一个半径为
的球自由运动，则该立方体内不能被球扫过的部分的体积为___________ .
的立方体内有一个半径为的球自由运动，则该立方体内不能被球扫过的部分的体积为
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名校
解题方法
9 . 从空间中点作四条射线，每两条射线间的夹角均相等，则此夹角
的余弦值为___________ ．
作四条射线，每两条射线间的夹角均相等，则此夹角的余弦值为
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2022-12-25更新
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289次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023届高三上学期月考（六）数学（理）试题
解题方法
10 . 设
所在的平面
，
，PB、PC分别与成45°和30°角，
，点P到BC的距离是_________________ ．
所在的平面，，PB、PC分别与成45°和30°角，，点P到BC的距离是
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