1 . （1）对实系数的一元二次方程可以用求根公式求复数范围内的解，在复数范围解方程
；
（2）对一般的实系数一元三次方程
（
），由于总可以通过代换
消去其二次项，就可以变为方程
．在一些数学工具书中，我们可以找到方程
的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J. Cardan）的名字命名的．卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程可以变形为
，把未知数
写成两数之和
，再把等式
的右边展开，就得到
，即
．将上式与相对照，得到
，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，
，并把
与
看成未知数，解得
于是，方程一个根可以写成
．
阅读以上材料，求解方程
．
；（2）对一般的实系数一元三次方程
（），由于总可以通过代换消去其二次项，就可以变为方程．在一些数学工具书中，我们可以找到方程的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J. Cardan）的名字命名的．卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程可以变形为，把未知数写成两数之和，再把等式的右边展开，就得到，即．将上式与相对照，得到，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，，并把与看成未知数，解得于是，方程一个根可以写成．阅读以上材料，求解方程
．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
在
处取得极值
，讨论的单调性；
(2)若存在实数c，使得方程
的三个实数根
满足
，求
的最小值．
．(1)若
在处取得极值，讨论的单调性；(2)若存在实数c，使得方程
的三个实数根满足，求的最小值．
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3 . 正数
与正整数
满足：
，则
与
的大小关系是（ ）
与正整数满足：，则与的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知复数
，
，…，
，
，
，…，
，满足，，…，互不相同，，，…，互不相同．已知对任意正整数
，均有
．求证：
，
．
，，…，，，，…，，满足，，…，互不相同，，，…，互不相同．已知对任意正整数，均有．求证：，．
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5 . 已知多项式
.
(1)若
，且
有三个正实数根，，
，证明：
；
(2)对一般的正整数
，若
，
，
，
，证明：方程的根不全是正实数.
.(1)若
，且有三个正实数根，，，证明：；(2)对一般的正整数
，若，，，，证明：方程的根不全是正实数.
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6 . 已知
，求
．
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7 . 已知
恰有两个零点，求
的取值范围．
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8 . 设A是不超过2018的正整数组成的集合，对于正整数k，用
表示所有可能的A中k个数乘积的倒数之和，则
（ ）
表示所有可能的A中k个数乘积的倒数之和，则（ ）| A．1 | B． |
C． | D．前三个答案都不对 |
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2023高三·全国·专题练习
9 . 甲、乙进行某项比赛，设甲得、失1分的概率分别为
与
（
），且每得、失1分相互独立．比赛规则规定：甲比乙多得分甲胜，乙比甲多得
分乙胜．求甲获胜的概率．
与（），且每得、失1分相互独立．比赛规则规定：甲比乙多得分甲胜，乙比甲多得分乙胜．求甲获胜的概率．
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中，证明：
．
