1 . 设p为素数，对任意的非负整数n，记
，
，其中
，如果非负整数n满足
能被p整除，则称n对p“协调”．
(1)分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；
(2)判断并证明在
，
，
，…，
这
个数中，有多少个数对p“协调”；
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和．
，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”．(1)分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；
(2)判断并证明在
，，，…，这个数中，有多少个数对p“协调”；(3)计算前
个对p“协调”的非负整数之和．
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2 . 若一个两位正整数
的个位数为4，则称为“好数”，若
，且
，
为正整数，则称数对
为“友好数对”，规定：
，例如
，称数对
为“友好数对”，
，则小于70的“好数”中，所有“友好数对”的
的最大值为________ ．
的个位数为4，则称为“好数”，若，且，为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，，则小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值为
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3 . 函数
称为取整函数，也称高斯函数.其中不超过实数
的最大整数称为的整数部分，记作
.
解的个数（ ）
称为取整函数，也称高斯函数.其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作.解的个数（ ）| A．20 | B．30 | C．40 | D．50 |
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4 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：
（
为的质因数个数，
为质数，
），例如：
，对应
．现对任意
，定义莫比乌斯函数
(1)求
；
(2)若正整数
互质，证明：
；
(3)若
且
，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为
，证明：
．
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数 (1)求
；(2)若正整数
互质，证明：；(3)若
且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．
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2024-04-07更新
|
794次组卷
|
3卷引用：湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
名校
5 . 若将
这
个整数中能被
整除余
且被
除余的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（ ）
这个整数中能被整除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 设
为非负整数，为正整数，若
和
被除得的余数相同，则称和对模同余，记为
．若为质数，为不能被整除的正整数，则
，这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理．现有以下4个命题：
①
；
②对于任意正整数
；
③对于任意正整数
；
④对于任意正整数
．
则所有的真命题为（ ）
为非负整数，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若为质数，为不能被整除的正整数，则，这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理．现有以下4个命题：①
；②对于任意正整数
；③对于任意正整数
；④对于任意正整数
．则所有的真命题为（ ）
| A．①④ | B．② | C．①②③ | D．①②④ |
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2024-04-02更新
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836次组卷
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2卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
7 . 1-14个数填入正方体顶点和各面中心，求证是否可使各面上顶点及中心所填入数值之和相等.
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名校
8 . 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“可爱数”.比如
，16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起，第2023个“可爱数”是__________ .
，16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起，第2023个“可爱数”是
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名校
解题方法
9 . “
”表示实数整除实数，例如：
，已知数列
满足：
，若
，则
，否则
，那么下列说法正确的有（ ）
”表示实数整除实数，例如：，已知数列满足：，若，则，否则，那么下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C．对任意 ，都有 | D．存在 |
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10 . 集合且
的所有元素的和为______ .
的所有元素的和为
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