1 . 若正整数n使得方程
有正整数解(x，y，z)，称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是_____ .
有正整数解(x，y，z)，称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是
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2 . 对任意正整数
，定义
为使得
是的倍数的最小正整数
.关于下列三个命题：
①若
为奇质数，则
；
②对任意正整数
，都有
；
③对任意正整数，都有
.
其中所有真命题的序号为（ ）.
，定义为使得是的倍数的最小正整数.关于下列三个命题：①若
为奇质数，则；②对任意正整数
，都有；③对任意正整数
，都有.其中所有真命题的序号为（ ）.
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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3 . 设
分别是等差数列
与
的前项和，对任意正整数，都有
若
为质数，则正整数的值为（ ）.
分别是等差数列与的前项和，对任意正整数，都有若为质数，则正整数的值为（ ）.| A．2 | B．3 | C．5 | D．7 |
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4 . 设整数
是区间
中的不同整数.证明：集合
有这样的子集存在，它的所有元素之和能被
整除.
是区间中的不同整数.证明：集合有这样的子集存在，它的所有元素之和能被整除.
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5 . 设正实数
，自然数
，且方程
恰有个不同的解.试求的取值范围.（
表示不超过
的最大整数）
，自然数，且方程恰有个不同的解.试求的取值范围.（表示不超过的最大整数）
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6 . 对任意正整数n与
，
表示不超过
（表示不超过实数x的最大整数）且与n互素的正整数的个数.则
.
，表示不超过（表示不超过实数x的最大整数）且与n互素的正整数的个数.则.| A．l1 | B．13 | C．14 | D．19 |
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7 . 设数列满足
，
.若
为的前n项和，则
的个位数字为.
满足，.若为的前n项和，则的个位数字为.| A．l | B．2 | C．5 | D．6 |
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8 . 对任意正整数n，定义函数
：
，且当
时，
其中，
，
为不同的素数．若记
为12的全部不同正因数的集合，则
________ ．
：，且当时，其中，，为不同的素数．若记为12的全部不同正因数的集合，则
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9 . 设素数p满足存在正整数x、y使得
，
，则符合条件的素数p的个数为
，，则符合条件的素数p的个数为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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