1 . 设p为素数,对任意的非负整数n,记,,其中,如果非负整数n满足能被p整除,则称n对p“协调”.
(1)分别判断194,195,196这三个数是否对3“协调”,并说明理由;
(2)判断并证明在,,,…,这个数中,有多少个数对p“协调”;
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和.
(1)分别判断194,195,196这三个数是否对3“协调”,并说明理由;
(2)判断并证明在,,,…,这个数中,有多少个数对p“协调”;
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和.
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2 . 若一个两位正整数的个位数为4,则称为“好数”,若,且,为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,,则小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值为________ .
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3 . 函数称为取整函数,也称高斯函数.其中不超过实数的最大整数称为的整数部分,记作.解的个数( )
A.20 | B.30 | C.40 | D.50 |
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4 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
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2024-04-07更新
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794次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 设为非负整数,为正整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若为质数,为不能被整除的正整数,则,这个定理是费马在1636年提出的费马小定理,它是数论中的一个重要定理.现有以下4个命题:
①;
②对于任意正整数;
③对于任意正整数;
④对于任意正整数.
则所有的真命题为( )
①;
②对于任意正整数;
③对于任意正整数;
④对于任意正整数.
则所有的真命题为( )
A.①④ | B.② | C.①②③ | D.①②④ |
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2024-04-02更新
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836次组卷
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2卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
6 . 1-14个数填入正方体顶点和各面中心,求证是否可使各面上顶点及中心所填入数值之和相等.
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名校
解题方法
7 . “”表示实数整除实数,例如:,已知数列满足:,若,则,否则,那么下列说法正确的有( )
A. | B. |
C.对任意,都有 | D.存在 |
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8 . 积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数.则以下数论函数是积性函数的有( )
A.高斯函数表示不大于实数的最大整数 |
B.最大公约数函数表示正整数与的最大公约数(是常数) |
C.幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数(是常数) |
D.欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目 |
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名校
解题方法
9 . 设,我们常用来表示不超过的最大整数.如:.
(1)求证:;
(2)解方程:;
(3)已知,若对,使不等式成立,求实数的取值范围.
(1)求证:;
(2)解方程:;
(3)已知,若对,使不等式成立,求实数的取值范围.
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2024-03-13更新
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486次组卷
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3卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷
10 . 欧拉函数是初等数论中的重要内容.对于一个正整数,欧拉函数表示小于或等于且与互质的正整数的数目.换句话说,是所有不超过且与互素的数的总数.如:,.则以下是真命题的有( )
A.的定义域为,其值域也是 |
B.在其定义域上单调递增,无极值点 |
C.不存在,使得方程有无数解 |
D.,当且仅当是素数时等号成立 |
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