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解析
| 共计 96 道试题
1 . 对集合,定义其特征函数,考虑集合和正实数,定义和式函数.设,则为闭区间列;如果集合对任意,有,则称是无交集合列,设集合.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称和式函数的典范形式.设的典范数.
(i)设,证明:
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
2024-03-03更新 | 129次组卷 | 1卷引用:2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题
2 . 将正整数集合分成两个不相交的子集的并,使得每个子集都不包含无穷等差数列的不同方式有(       
A.0B.1种C.无穷多种D.前三个答案都不对
2023-08-21更新 | 174次组卷 | 2卷引用:2017年北京大学博雅计划数学试题
3 . 设正整数mn均不大于2021,且,则这样的数组的个数为(       
A.2021B.1428
C.3449D.以上答案都不对
2023-03-10更新 | 169次组卷 | 1卷引用:2021年北京大学强基计划测试数学试题
4 . 定义:如果甲队赢了乙队,乙队赢了丙队,而丙队又赢了甲队,则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛,则友好组个数的最大值为__________.
2023-02-07更新 | 1450次组卷 | 3卷引用:浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
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5 . 对实数,不超过的最小值的最大整数为__________
2022-10-19更新 | 256次组卷 | 1卷引用:2022年全国高中数学联赛预赛-北京邀请赛(高一年级)试题
6 . 已知集合AM的子集,当时,,则集合A元素个数的最大值为_______
2021-09-16更新 | 603次组卷 | 2卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(十五)
7 . 平面上有一个阶完全图,对其边进行三染色,且每种颜色至少染一条边.现假设在完全图中至多选出k条边,且把这k条边的颜色全部变为给定三色中的某种颜色后,此图同时也可以被该种颜色的边连通.若无论初始如何染色,都可以达到目的,求k的最小值.
2021-09-16更新 | 250次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(十二)
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
8 . 某班有10名同学计划在暑假举行若干次聚会,要求每名同学至多参加三次聚会,并且任意两名同学至少在一次聚会中相遇.求最大的正整数,使得无论如何安排符合上述要求的聚会,都一定存在某次聚会有至少名同学参加.
2021-08-20更新 | 211次组卷 | 1卷引用:浙江省宁波市2021年第二届百年老校数学竞赛试题
9 . 设数集,它的平均数.现将分成两个非空且不相交子集,求的最大值,并讨论取到最大值时不同的有序数对的数目.
2021-08-20更新 | 348次组卷 | 1卷引用:2021年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题
10 . 设为正数,的所有子集的任一个排列.求的最大值,其中
2021-07-22更新 | 480次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(二)
共计 平均难度:一般