1 . 对有理数,若且,定义.求最大的正实数,使得存在正常数满足对所有有理数成立.
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2 . 函数的定义域为______ .
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3 . 将所有平面向量组成的集合记作,是从到的映射,记作或,其中,,,,,,都是实数.定义映射的模为:在的条件下的最大值,记作.若存在非零向量,及实数使得,则称为的一个特征值.
(1)若,求;
(2)如果,计算的特征值,并求相应的;
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
(1)若,求;
(2)如果,计算的特征值,并求相应的;
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
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2022-03-04更新
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692次组卷
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4卷引用:北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题
4 . 已知集合,则满足的函数:共有___________ 个.
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5 . 在同一平面直角坐标系内,的图象与它的反函数的图象交点的坐标为______ .
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6 . 函数满足,则这样的函数共有( )
A.1个 | B.4个 | C.8个 | D.10个 |
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7 . 已知函数f:R+→R+满足:对任意三个正数x,y,z,均有f().设a,b,c是互不相等的三个正数,则下列结论正确的是( )
A.若a,b,c是等差数列,则f(a),f(b),f(c)一定是等差数列 |
B.若a,b,c是等差数列,则f(),f(),f()一定是等差数列 |
C.若a,b,c是等比数列,则f(a),f(b),f(c)一定是等比数列 |
D.若a,b,c是等比数列,则f(),f(),f()一定是等比数列 |
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8 . 设在映射f下的象是,则在f下,象的原象是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 设是含数1的有限实数集,是定义在上的函数,若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合,则在以下各项中,的可能值只能是( ).
A.0 | B. | C. | D. |
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10 . 已知集合,.若单射满足,则这样的单射f有( )个.
A. | B. |
C. | D. |
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