1 . 已知在平面直角坐标系中有一个点列:,,…,.若点到点的变化关系为(),则__________ .
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2 . 正实数成等差数列,对,,已知方程有两个相等的实根,求的值.
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3 . 已知有穷数列.若数列A中各项都是集合的元素,则称该数列为数列.对于数列A,定义如下操作过程T:从A中任取两项,将的值添在A的最后,然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列).若还是数列,可继续实施操作过程T,得到的新数列记作,如此直到不能操作为止,记此时的数列为B.对于一个2012项的数列A,数列B的项数为______ 项.
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4 . 已知数列满足,.
(1)若是递增数列,求实数的取值范围;
(2)若,且对任意大于的正整数,恒有,求的最小值.
(1)若是递增数列,求实数的取值范围;
(2)若,且对任意大于的正整数,恒有,求的最小值.
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解题方法
5 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体内(相邻两球外切,且边上的球与正四面体的面相切),则此正四面体的外接球半径为________ .
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名校
6 . 已知,函数.
(1)若k,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在区间上是严格减函数,求实数k的最大值:
(3)设,数列满足:,,且当时,若对一切正整数n成立,求实数m的取值范围.
(1)若k,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在区间上是严格减函数,求实数k的最大值:
(3)设,数列满足:,,且当时,若对一切正整数n成立,求实数m的取值范围.
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7 . 在数列中,已知,.
(1)证明:.
(2)证明:当时,.
(1)证明:.
(2)证明:当时,.
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8 . 对的长方形方格带的某些小方格染色(染成红色),要求任何一个的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色,这样的染色方式有__________ 种.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知数列满足,.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求数列的通项公式.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求数列的通项公式.
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