1 . 如图，直线k过圆O的中心，直线
，垂足为M，直线l上不同的三点A，B，C在圆外，且位于直线k上方，A点离M点最远，C点离M点最近，AP，BQ，CR为圆O的三条切线，P，Q，R为切点，试证：
(1)l与圆O相交时，
；
(2)l与圆O相离时，
；
，垂足为M，直线l上不同的三点A，B，C在圆外，且位于直线k上方，A点离M点最远，C点离M点最近，AP，BQ，CR为圆O的三条切线，P，Q，R为切点，试证：(1)l与圆O相交时，
；(2)l与圆O相离时，
；
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2 . 已知整数
，证明：
.
，证明：.
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解题方法
3 . 已知：
，
，
.求证：
.
，，.求证：.
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4 . 已知a，b为正数，且
，证明
.
，证明.
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5 . 给定正整数
．求最大的实数
．使得
对任意正实数
恒成立，其中
．
．求最大的实数．使得对任意正实数恒成立，其中．
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6 . 设
满足
，则
的最大值是___________ .
满足，则的最大值是
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7 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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8 . 求具有下述性质的最大整数m：对全体正整数的任意一个排列
，总存在正整数
，使得：
构成公差为奇数的等差数列．（可以认为：两项也是等差的）
，总存在正整数，使得：构成公差为奇数的等差数列．（可以认为：两项也是等差的）
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9 . 设
均为正数，证明：
（1）若
，则
；
（2）若
，则
.
均为正数，证明：（1）若
，则；（2）若
，则.
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名校
解题方法
10 . 已知a，b，c都是实数，求证：
.
.
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2020-07-25更新
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192次组卷
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2卷引用：山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题
