1 . 已知M是直线上的动点,过点M作抛物线的两条切线,切点分别为A,B(与坐标原点O不重合),当时,直线AB的方程为______ .
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2 . “曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼.闵可夫斯基所创词汇,是种使用在几何度量空间的几何学用语,即对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道,从一点到达另一点的距离是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离,“欧几里得距离(简称欧氏距离)”是指平面上两点的直线距离,如图所表示的就是曼哈顿距离,所表示的就是欧氏距离,若、,则两点的曼哈顿距离,而两点的欧氏距离为,设点,在平面内满足的点组成的图形面积记为,的点组成的图形面积记为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 设双曲线Γ:,,B,C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B,C处的切线,点D满足,则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数,且二者之和大于2024,则D可以是_____ .(写出1个即可).
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4 . 如图,在平面直角坐标系中,M,N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.对任意,求证:.
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解题方法
5 . 当为何值时,椭圆与椭圆内含?
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6 . 已知,过点的直线交抛物线于两点,过两点作抛物线的切线交与点P,求的最小值和P的轨迹.
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2023高三·全国·专题练习
7 . 已知如图,在⊙O中,C是⊙O上异于A,B的一点,弦AB的延长线与过点C的切线相交于P,过B作⊙O的切线交CP于点D,且∠CDB=90°,CD=3,PD=4.求⊙O的弦AB的长.
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8 . 已知圆中两条弦相交,第一条弦被交点分为12cm和16cm两段,第二条弦的长度为32cm,求第二条弦被交点分成的两端的长.
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9 . 苏步青(年年)是我国著名的数学家,教育家,中国微分几何学派创始人,被誉为“东方第一几何学家”.曲率半径是微分几何中的一个基本概念,用来描述曲线的弯曲程度,其定义为:平面曲线在点的曲率半径为其中表示的导函数,那么抛物线在点的曲率半径为__________ .
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