2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . (探究设置机器零件检验台的位置)在实际生活中,还有许多的问题可以归结为基于曼哈顿距离的数学模型求解,以设置机器零件检验台的位置为例来说明.工作效率相同的台机器位于一条直线上,每台机器生产的零件均需送到同一个检验台上检验,检验合格后才能进入下一道工序.已知零件在这条直线上的传达速度均相同,问检验台的位置设在哪里可以使得零件传送时总的距离最小?
(1)若记为第个零件的位置,是待求的检验台位置,是零件传送的总距离,你能求出的表达式吗?
(2)当检验台的位置为多少时,零件传送总距离最小?此时最小距离是多少?
(1)若记为第个零件的位置,是待求的检验台位置,是零件传送的总距离,你能求出的表达式吗?
(2)当检验台的位置为多少时,零件传送总距离最小?此时最小距离是多少?
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2 . 过抛物线(p为不等于2的质数)的焦点F,作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M、N两点,线段的垂直平分线交于P点,交x轴于Q点.
(1)求中点R的轨迹L的方程;
(2)证明:L上有无穷多个整点(横、纵坐标均为整数的点),但L上任意整点到原点的距离均不是整数.
(1)求中点R的轨迹L的方程;
(2)证明:L上有无穷多个整点(横、纵坐标均为整数的点),但L上任意整点到原点的距离均不是整数.
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3 . 数学家高斯曾经研究过这么一个问题:在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点,被称为著名的高斯圆内整点问题.我国著名数学家陈景润于1963年在数学学报发表《圆内整点问题》而受到华罗庚赏识被调到中科院.设圆,则圆内(包括圆上)整点有________ 个.
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2020-11-01更新
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284次组卷
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4卷引用:浙江省高考选考科目2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题(B卷)
浙江省高考选考科目2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题(B卷)(已下线)专题9.2 直线与圆的位置关系(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 圆的方程(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练
4 . 平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点.那么,满足不等式的整点的个数是( ).
A.16 | B.17 | C.18 | D.25 |
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2020-10-11更新
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149次组卷
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2卷引用:1999年全国高中数学联合竞赛试题
5 . 设n为正整数,称n×n的方格表Tn的网格线的交点(共(n+1)2个交点)为格点.现将数1,2,……,(n+1)2分配给Tn的所有格点,使不同的格点分到不同的数.称Tn的一个1×1格子S为“好方格”,如果从2S的某个顶点起按逆时针方向读出的4个顶点上的数依次递增(如图是将数1,2,…,9分配给T2的格点的一种方式,其中B、C是好方格,而A、D不是好方格)设Tn中好方格个数的最大值为f(n).
(1)求f(2)的值;
(2)求f(n)关于正整数n的表达式.
(1)求f(2)的值;
(2)求f(n)关于正整数n的表达式.
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6 . 已知圆围成的封闭区域内(含边界)的整点(坐标均为整数的点)数是椭圆围成的封闭区域内(含边界)整点数的,则正实数的取值范围是_________ .
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7 . 在顶点为,,,的正方形(包括边界)中,整点的个数为( )个.
A.7980011 | B.7980013 | C.7980015 | D.7980017 |
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8 . 对任意的正整数,连结原点与点,用表示线段上除端点外的所有整点的个数.则的值等于( ).
A.2002 | B.2001 | C.1334 | D.667 |
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9 . 过点的所有直线中,过两个不同的有理点(纵横坐标均为有理数的点)的直线条数是( ).
A.0条 | B.无数条 |
C.至少1条 | D.有且仅有1条 |
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10 . 已知可以用一系列半径为且彼此不重叠的圆盘覆盖平面上的所有格点(在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点),则______ 4 (填“大于~小于”或“等于”).
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