1 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的，如图所示.

(1)求双五棱锥的内切球半径；
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.

2 . 下列关于异面直线的断言正确的是（       ）

A．给定异面直线a，b，定长线段分别在a，b上滑动，则四面体的体积不变

B．设a，b为异面直线，夹角为θ，点A在a上，点B在b上，，与a，b的夹角分别是90°和α，则a，b之间的距离为

C．设a，b为异面直线，则空间内存在某些点P，使得过P的直线不可能与a，b均相交

D．存在两两异面的直线a，b，c和相交直线m，n，m与a，b，c均相交，n与a，b，c均相交

3 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体内（相邻两球外切，且边上的球与正四面体的面相切），则此正四面体的外接球半径为________.

5 . 空间中由若干平面多边形所圈成的封闭的立体叫做多面体，这些平面多边形称为多面体的面，这些多边形的边和顶点分别称为多面体的棱和顶点．我们称一个多面体为凸多面体，当且仅当该多面体全部位于其每一面所决定的平面的同一侧．例如：四面体平行六面体、棱锥、棱柱、棱台都是凸多面体．设多面体恰有100条棱．
（1）当为凸多面体时，求最大整数，使得存在某个平面恰与的条棱相交．
（2）当为非凸多面体时，证明：
（i）存在和平面使得恰与的98条棱相交．
（ii）不存在和平面使得与的100条棱均相交．

7 . 如图，棱长为1的正四面体的底面在平面上，现将正四面体绕棱逆时针旋转，当直线与平面第一次成角时，点A到平面的距离为_______．

8 . 已知正四棱锥的侧面积为，当该棱锥的体积最大时，以下结论正确的是（       ）

A．棱锥的高与底面边长的比为

B．侧棱与底面所成的角为

C．棱锥的每一个侧面都是等边三角形

D．棱锥的内切球的表面积为