1 . 求四面体
的体积，其中
．
的体积，其中．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 四面体三组对棱长分别为
；
；
，证明：四面体的内切球半径
．
(其中
，
，
，
，
，
，
，
．)
；；，证明：四面体的内切球半径．(其中
，，，，，，，．)
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3 . 下列关于异面直线的断言正确的是（ ）
A．给定异面直线a，b，定长线段 分别在a，b上滑动，则四面体 的体积不变 |
B．设a，b为异面直线，夹角为θ，点A在a上，点B在b上， ， 与a，b的夹角分别是90°和α，则a，b之间的距离为 |
| C．设a，b为异面直线，则空间内存在某些点P，使得过P的直线不可能与a，b均相交 |
| D．存在两两异面的直线a，b，c和相交直线m，n，m与a，b，c均相交，n与a，b，c均相交 |
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4 . 已知三棱柱
的9条棱长均相等.记底面
所在平面为
.若
的另外四个面（即面
，
，
，
）在上投影的面积从小到大重排后依次为
，
，
，
，求的体积.
的9条棱长均相等.记底面所在平面为.若的另外四个面（即面，，，）在上投影的面积从小到大重排后依次为，，，，求的体积.
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解题方法
5 . 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为
，则立方体的体积为__________ ．
，则立方体的体积为
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6 . 一个棱长为
的立方体内有一个半径为
的球自由运动，则该立方体内不能被球扫过的部分的体积为___________ .
的立方体内有一个半径为的球自由运动，则该立方体内不能被球扫过的部分的体积为
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7 . 已知
为球
球面上的三个点，若
，球的表面积为
，则三棱锥
的体积为（ ）
为球球面上的三个点，若，球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-12更新
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1232次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市2023届高三期末联考数学试题
8 . 若长方体的长、宽、高都是自然数，且所有棱长之和等于它的体积，则称此长方体为“完美长方体”，“完美长方体”的体积的最大值为______ ．
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9 . 在正四棱锥
中，M在棱
上且满足
.过
作截面将此四棱锥分成上，下两部分，记上，下两部分的体积分别为
，
，则
的最大值为______ .
中，M在棱上且满足.过作截面将此四棱锥分成上，下两部分，记上，下两部分的体积分别为，，则的最大值为
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解题方法
10 . 在三棱锥
中，△
是边长为3的正三角形，且
，
，二面角
的大小为
，则此三棱锥外接球的体积为________ ．
中，△是边长为3的正三角形，且，，二面角的大小为，则此三棱锥外接球的体积为
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