1 . 5位学生围成一圈依序循环报数，规定：
（1）第1位学生首次报出的数为1，第2位学生首次报出的数也为1，之后每位学生所报出的数都是前2位学生报出的数之和．
（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的学生，需拍手一次．
已知学生甲第1个报数，当5位学生依序循环报到第100个数时，学生甲拍手的总次数为___________．

2 . 现有长为144cm的铁丝，要截成小段，每段的长度不小于1cm，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少？

3 . 一束直线的每条均过xOy平面内的抛物线的焦点，与抛物线C交于点、.若的斜率为1，的斜率为，求的解析式.

4 . 某国建了一座时间机器，形似一条圆形地铁轨道，其上均匀设置了2014个站台（编号依次为l，2，…，2014）分别对应一个年份，起始站及终点站均为第1站（对应2014年）.为节约成本，机器每次运行一圈，只在其中一半的站台停靠，出于技术原因，每次至多行驶三站必须停靠一次，且所停靠的任两个站台不能是圆形轨道的对径点.试求不同的停靠方式的种数.

5 . 求所有正整数，使得给定序列，，中的每一项都是平方数．

6 . 设 为Fibonacci数列， 定义如下：，，，则方程 的解集为______.

7 . 数列满足： ， .求证：对一切，均有.其中表示不大于实数 的最大整数，是斐波那契数列： .