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解析
| 共计 11 道试题
1 . 对任意正整数,记集合均为非负整数.且,集合均为非负整数,且.设,若对任意都有.则记
(1)写出集合
(2)证明:对任意,存在,使得
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
2 . 一个150×324×375的长方体,是由1×1×1的单位立方体拼在一起构成的,则该长方体的一条对角线穿过____________ 个不同的单位立方体.
2020-05-11更新 | 299次组卷 | 1卷引用:2019年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛
单选题 | 适中(0.65) |
3 . 红、黄、蓝变色灯的拉线开关是这样设计的:接上电源即出现红色,拉第一次开关时灯色由红变黄,拉第二次开关时灯色由黄变蓝,拉第三次开关时灯色由蓝变红,如此循环往复.现对编号为1,2,,1997的1997盏变色灯通上电源,先将编号为2的倍数的灯线拉一下,然后将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉完后黄色灯的盏数为(       ).
A.1530B.1464C.932D.866
2019-01-19更新 | 121次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_26
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
4 . 反复抛掷一枚质地均匀的色子,每一次抛掷后均记录正面向上的点数,当记录有四个不同的点数时即停止抛掷.则恰好抛掷六次后停止抛掷的不同记录结果总数为______.
2018-12-29更新 | 167次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_169
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5 . 将正方体的八个顶点用四种不同的颜色染色,要求同一条棱的两个端点颜色不相同,一共有种染法_______.
2018-12-29更新 | 258次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_190
6 . 若随机投掷大小不同的三枚骰子,则其中有两枚或三枚骰子上显示的数字之和是7的概率为______
2018-12-28更新 | 194次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_165
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
7 . 某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课.如果第一节不排生物,最后一节不排物理,那么,不同的排课表的方法有______.
2018-12-27更新 | 133次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_ 19
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
8 . 一些选手参加数学竞赛,其中有些选手互相认识,有些选手互相不认识,而任何两个不相识的选手都恰有两个共同的熟人.若认识,但没有共同的熟人,求证:认识的熟人一样多.
2018-12-20更新 | 140次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_43
9 . 设递增正数列,…,是分母为60的既约真分数.则
A.0B.8C.16D.30
2018-12-19更新 | 214次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题_20
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
10 . 国际数学奥林匹克主试委员会有个国家参加,每个国家由领队和副领队两人参加,会前与会者互相握手,但领队不与本国的副领队握手,会后主办国的领队询问与会者握手的次数,所有人的回答却各不相同,主办国的副领队握手.求实数的值.
2018-12-19更新 | 147次组卷 | 1卷引用:数学奥林匹克高中训练题(212)
共计 平均难度:一般