2023高三·全国·专题练习
1 . 求证：
，
表示
的整数部分．
，表示的整数部分．
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2 . 设α，β为非零实数，证明恒等式
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3 . 证明：
．
．
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4 . 证明：
．
．
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5 . 证明：
．
．
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6 . 证明：
，
，
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7 . 证明：
．
．
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8 . 对实数
，不超过
的最小值的最大整数为__________ ．
，不超过的最小值的最大整数为
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9 . 设集合
.若X是
的子集，把X中的所有数的和称为X的“容量”.(规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集.
（1）求证：的奇子集与偶子集个数相等.
（2）求证：当
时,的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等.
（3）当时，求的所有奇子集的容量之和.
.若X是的子集，把X中的所有数的和称为X的“容量”.(规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集.（1）求证：
的奇子集与偶子集个数相等.（2）求证：当
时,的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等.（3）当
时，求的所有奇子集的容量之和.
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10 . 计算：
=____________ .
=
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