1 . 求具有下述性质的最小正整数
：若将
中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数
满足
，或者存在10个互不相同的蓝色的数
满足
.
：若将中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数满足，或者存在10个互不相同的蓝色的数满足.
您最近半年使用：0次
2 . 设集合
，若
中的任意3个元素均不构成等差数列，则集合中元素最多有（ ）
，若中的任意3个元素均不构成等差数列，则集合中元素最多有（ ）| A．7个 | B．8个 | C．9个 | D．10个 |
您最近半年使用：0次
3 . 将7个互不相同的非零的完全平方数排成一行，且任意相邻的三个数之和都大于100，则这7个数的和的最小值为（ ）
| A．140 | B．191 | C．211 | D．220 |
您最近半年使用：0次
名校
4 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________ .
您最近半年使用：0次
2023-02-07更新
|
1487次组卷
|
3卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
5 . 已知平面上100个不同的点构成的集合
中每两点的距离不小于1.证明：能从
中选出4个点，使得它们两两之间的距离至少为2.
中每两点的距离不小于1.证明：能从中选出4个点，使得它们两两之间的距离至少为2.
您最近半年使用：0次
6 . 平面直角坐标系中有16个格点(i，j)，其中0≤i≤3，0≤j≤3.若在这16个点中任取n个点，这n个点中总存在4个点，这4个点是一个正方形的顶点，求n的最小值.
您最近半年使用：0次
7 . 一次循环赛中有2n+1支参赛队，其中每队与其他队均只进行一场比赛，且比赛结果中没有平局．若三支参赛队A、B、C满足：A击败B，B击败C，C击败A，则称它们形成一个“环形三元组”．求：
（1）环形三元组的最小可能数目；
（2）环形三元组的最大可能数目．
（1）环形三元组的最小可能数目；
（2）环形三元组的最大可能数目．
您最近半年使用：0次
8 . 设
，且
．若是一个
位数，
是一个
位数（
，
），且、的各位数字的集合的并恰好是
，则乘积
的最大值为________ ．
，且．若是一个位数，是一个位数（，），且、的各位数字的集合的并恰好是，则乘积的最大值为
您最近半年使用：0次
9 . 已知圆周上有七个不同的点，以其中任意一点为始点，另一点为终点作向量，作出所有的向量（对于点、，若作出向量
，则不再作向量
）.若其中某四点所确定的凸四边形的四条边是首尾相接的四个向量，则称其为“零四边形”.试求以这七个点中四个点为顶点的凸四边形中，零四边形个数的最大值
、，若作出向量，则不再作向量）.若其中某四点所确定的凸四边形的四条边是首尾相接的四个向量，则称其为“零四边形”.试求以这七个点中四个点为顶点的凸四边形中，零四边形个数的最大值
您最近半年使用：0次
10 . 给定正整数
，将
分拆成若干个互异正整数的和，这些正整数的乘积记为
.对所有不同的分法，求的最大值.
，将分拆成若干个互异正整数的和，这些正整数的乘积记为.对所有不同的分法，求的最大值.
您最近半年使用：0次
