2 . 棋盘上标有第0，1，2，，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营）是，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为.
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）求的值.

3 . 已知甲、乙两人进行一种博弈游戏，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.若其中一人比另一人多赢两局，则游戏结束那么，需要进行的游戏局数的数学期望为_______.

4 . 若随机投掷大小不同的三枚骰子，则其中有两枚或三枚骰子上显示的数字之和是7的概率为______．

5 . 某人练习打靶，开始时，他距靶，此时，进行第一次射击.若此次射击不中，则后退进行第二次射击，一直进行下去.每次射击前都后退，直到命中为止，已知他第一次的命中率为，且命中率与距离的平方成反比.则他能够命中的概率等于_________.

6 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，采用11分制，即对每一个球，胜者得1分，负者得0分，当一方累计得分达到11分时，如果另一方得分不足10分，则达到11分者获胜；如果另一方得分为10分，则比赛继续进行直至二者得分之差为2分时，得分高者获胜．已知甲乙两人的水平相当，即对每一个球，甲胜乙胜的概率都是．则一局比赛结束时，获胜者的得分是11分的概率为______．

7 . 两人作一种游戏:连续旋转一枚硬币若干次,当正(或反)面向上的次数累计达到5次时游戏结束.游戏结束时,如果正面向上的次数累计达到5次,则胜;否则胜.那么,旋转不足9次就决出胜负的概率为______.

8 . 某镇有、、三处茶楼，新来的镇长每天只去三处之一喝茶．已知第一天他去三处的概率同为，且若某天去了处，则下一天分别以、、的概率去、、三处；若某天去了处，则下一天分别以、、的概率去、、三处；若某天去了处，则下一天分别以、、的概率去、、三处．求第天镇长去、、三处的概率．

9 . 某校进行投篮比赛，共有64人参加.已知每名参赛者每次投篮的命中率为.规定：只有连续命中两次才能被录取，一旦录取就停止投篮，否则一直投满4次.设表示录取人数.则______.

10 . 有五个乒乓球，其中有三个是新球，两个是旧球(即至少用过一次的球)．每次比赛，都拿其中的两个球用，用完后全部放回.设第二次比赛时取到新球的个数为 ，则的数学期望 ______.