1 . 在
中，
，的内切圆
与
，
，
的切点分别为
，
，
．记
与的不同于点的交点为
，过点作的垂线交
于点
，
，
分别是
与直线
，
的交点．求证：
是线段
的中点．
中，，的内切圆与，，的切点分别为，，．记与的不同于点的交点为，过点作的垂线交于点，，分别是与直线，的交点．求证：是线段的中点．
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2 . 在圆周上逆时针摆放了A，B，C，D四个点，已知
，侧该圆的直径为（ ）
，侧该圆的直径为（ ）A． | B． | C． | D．前三个答案都不对 |
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3 . 在圆内接四边形
中，
，则四边形的面积是_________ ．
中，，则四边形的面积是
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4 . 如图，
是的内心，
的外角平分线交于点，直线
交外接圆于点，直线
与直线交点为，证明：
.
是的内心，的外角平分线交于点，直线交外接圆于点，直线与直线交点为，证明：.
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名校
5 . 一种玻璃饰品外形是简单多面体，表面是由三角形和平面八边形两种拼接而成.它共有24个顶点，每个顶点恰好在三条棱上.设该多面体表面有x个三角形，y个平面八边形，则
的值为____________ .
的值为
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解题方法
6 . 在非钝角中，
，
和分别是的外心和内心，
和
分别是的外接圆半径和内切圆半径.
（1）证明：
.
（2）若
，且
，求
.
中，，和分别是的外心和内心，和分别是的外接圆半径和内切圆半径.（1）证明：
.（2）若
，且，求.
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7 . 的外接圆与内切圆分别为
、
，
为
旁切圆．
1．证明：存在唯一圆
，与内切、与外切，并且与内切于点A．
2．设圆与、的切点分别为P、Q．如果
，求证：
．
的外接圆与内切圆分别为、，为旁切圆．1．证明：存在唯一圆
，与内切、与外切，并且与内切于点A．2．设圆
与、的切点分别为P、Q．如果，求证：．
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8 . 如图，在锐角中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边､､上的投影，
､
的内心分别为
､
，
､
的外心分别为
､
，证明：
.
中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边､､上的投影，､的内心分别为､，､的外心分别为､，证明：.
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9 . 如图所示，在等腰中，，设点D是边
上一点，点E是线段
的中点，延长
与底边交于点F，证明：若
，求证：
.
中，，设点D是边上一点，点E是线段的中点，延长与底边交于点F，证明：若，求证：.
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、
的中点．
是
是一个圆的内接四边形，证明：
．
