1 . 如图所示，在等腰
中，
，设点D是边
上一点，点E是线段
的中点，延长
与底边
交于点F，证明：若
，求证：
.
中，，设点D是边上一点，点E是线段的中点，延长与底边交于点F，证明：若，求证：.
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2 . 在锐角中，D为边上一定点，P为
边上一动点，直线
交
于点Q，
交
于点X．
、
、
的三个外接圆分别交于X外的另三点
、
、
，过、、分别作垂线
、
、
，证明：、、均过定点．
中，D为边上一定点，P为边上一动点，直线交于点Q，交于点X．、、的三个外接圆分别交于X外的另三点、、，过、、分别作垂线、、，证明：、、均过定点．
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3 . 如图，、
为圆的两切线，
为圆的一条割线，
为切点连线，D为过C、B关于圆的切线的交点，证明：D、E、F共线．
、为圆的两切线，为圆的一条割线，为切点连线，D为过C、B关于圆的切线的交点，证明：D、E、F共线．
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4 . 如图，在中，
，且为边上的高，
为边上的中线，
为
的平分线，与
分别交于
两点，与交于
点，令
．求证：
，且
是最好的界（即可以无限接近于
）．
中，，且为边上的高，为边上的中线，为的平分线，与分别交于两点，与交于点，令．求证：，且是最好的界（即可以无限接近于）．
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名校
5 . 已知在△ABC，点D､E分别在边AB､AC上，
BE与DC交于点F，直线AF与BC交于点G，若
，则
的取值范围是__ .
BE与DC交于点F，直线AF与BC交于点G，若，则的取值范围是
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6 . 如图，设L、M、N分别为
的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB内的点，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠ NCB.
证明：（1） AL、BM、CN三线交于一点P；
（2）L、M、N、P四点共圆.
的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB内的点，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠ NCB.证明：（1） AL、BM、CN三线交于一点P；
（2）L、M、N、P四点共圆.
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7 . 如图，△ABC的内切圆分别与边BC、CA、AB切于点D、E、F，AD与BE交于点P，设点P关于直线EF、FD、DE的对称点分别X、Y、Z.证明：AX、BY、CZ三线共点.
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8 . 如图，AD是锐角的一条高，P是AD上一点，延长BP交AC于点M，延长CP交AB于点N，又MN与AP交于点Q，过Q作任一直线交PN于点E、交AM于点F.求证：
的一条高，P是AD上一点，延长BP交AC于点M，延长CP交AB于点N，又MN与AP交于点Q，过Q作任一直线交PN于点E、交AM于点F.求证：
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9 . 如图，
的内切圆
分别与边、
、切于点
、
、
.过延长线上一点
作的另一条切线，与切于点
，并与、分别交于点
、
.记
与
交于点，
与
交于点
.证明：、、三点共线的充分必要条件是
、、三点共线.
的内切圆分别与边、、切于点、、.过延长线上一点作的另一条切线，与切于点，并与、分别交于点、.记与交于点，与交于点.证明：、、三点共线的充分必要条件是、、三点共线.
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10 . 如图，设是椭圆
的一个焦点，是椭圆与距离最远的顶点，在椭圆的短轴上取互异的
个点
，设
交或于点
，
交
或
于点
．试问：直线
将椭圆分割为多少块？
是椭圆的一个焦点，是椭圆与距离最远的顶点，在椭圆的短轴上取互异的个点，设交或于点，交或于点．试问：直线将椭圆分割为多少块？
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