1 . 如图,内接于圆,是劣弧的中点,圆与圆切于点,与边切于点.过点作圆的切线,切点为.证明:.
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2 . 如图,凸四边形的两组对边的延长线分别交于点,设分别为的外心.
求证:∽,∽,∽,∽.
求证:∽,∽,∽,∽.
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3 . 如图,四边形ABCD内接于圆,E是弧上的任意一点,点D关于边BC、CA、AB的对称点分别为,联结 ,分别交BC、CA、AB所在直线于点.证明:
(1) 三点共线;
(2) ,三点共线.
(1) 三点共线;
(2) ,三点共线.
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4 . 设锐角△ABC的外接圆上的任意一点P所对应的西姆松线为,P的对径点为,与的交点为.证明:对上两点P、Q,当且仅当时,关于点N对称,其中,N为△ABC的九点圆的圆心.
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5 . 如图,设圆内接四边形ABCD的顶点D在直线AB、BC、CA上的射影分别为P、Q、R,且∠ABC与∠ADC的角平分线交于点E.求证:点E在AC上的充要条件是PR=QR.
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6 . 如图,点、是的外接圆上(异于、、)的两点,点关于直线、、的对称点分别是、、,连线、、分别与直线、、交于点、、.
求证:(1)、、三点共线;
(2)、、三 点共线.
求证:(1)、、三点共线;
(2)、、三 点共线.
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