1 . 在
中，
所对的旁切圆与边
相切于点D，
所对的旁切圆与边
相切于点E．若
，则
面积的最大值为_______ ．
中，所对的旁切圆与边相切于点D，所对的旁切圆与边相切于点E．若，则面积的最大值为
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2 . 如图，的内心为
，
、
、
分别是边
、
、的中点，证明：直线
平分
的周长．
的内心为，、、分别是边、、的中点，证明：直线平分的周长．
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3 . 如图，已知
)的内心为，
相对的旁切圆圆心为
，的中点为
，
与交于点
.证明：
.
)的内心为，相对的旁切圆圆心为，的中点为，与交于点.证明：.
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4 . 已知
及一点，分别以边、、的中点
、
、
为圆心作过点的圆，记这三个圆两两的异于的交点分别为
、
、
．
证明：（1）若为锐角三角形，则当且仅当为的外心时，为
的内心；
（2）若
为钝角，则当且仅当为的外心时，为的
内的旁心．
及一点，分别以边、、的中点、、为圆心作过点的圆，记这三个圆两两的异于的交点分别为、、．证明：（1）若
为锐角三角形，则当且仅当为的外心时，为的内心；（2）若
为钝角，则当且仅当为的外心时，为的内的旁心．
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5 . 设
表示三条高的和.已知
分别是的旁心.证明：
.
表示三条高的和.已知分别是的旁心.证明：.
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6 . 如图,边长为2的正的内切圆
及边BC上的旁切圆
与直线BC围成的曲边三角形绕边BC的垂直平分线旋转一周所形成的旋转体的体积为_____ .
的内切圆及边BC上的旁切圆与直线BC围成的曲边三角形绕边BC的垂直平分线旋转一周所形成的旋转体的体积为
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7 . 如图，设的外心、内心分别为、，、
、
内的旁心分别为
、
、
. 证明：
（1）
为锐角三角形；
（2）若的外心为
，则、、三点共线.
的外心、内心分别为、，、、内的旁心分别为、、. 证明：（1）
为锐角三角形；（2）若
的外心为，则、、三点共线.
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8 . 已知
是
斜边上的高（
），
分别是
的内心，
的外接圆
分别交
于点
，直线
交于点．证明：分别是
的内心、旁心．
是斜边上的高（），分别是的内心，的外接圆分别交于点，直线交于点．证明：分别是的内心、旁心．
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9 . 在△ABC中，
为内切圆半径.与边、、分别相切的旁切圆的半径记为
、
、
.证明：
.注：与三角形的一边相切同时与另两边的延长线相切的圆，称为该三角形的一个旁切圆.每个三角形都有三个旁切圆.
为内切圆半径.与边、、分别相切的旁切圆的半径记为、、.证明：.注：与三角形的一边相切同时与另两边的延长线相切的圆，称为该三角形的一个旁切圆.每个三角形都有三个旁切圆.
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