1 . 在直角
中，
，
是内的动点，则
的最小值为________ .
中，，是内的动点，则的最小值为
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2 . 设外接圆上三段弧
的中点依次为
,其关于
的对称点依次为
.若顶点与对应旁切圆切点的连线交于一点
(界心),
为的垂心，证明：在以
为直径的圆上.
外接圆上三段弧的中点依次为,其关于的对称点依次为.若顶点与对应旁切圆切点的连线交于一点 (界心),为的垂心，证明：在以为直径的圆上.
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3 . 已知锐角
的外接圆
，过点
、
的
与直线
、
分别交于与不同的点
、
.证明：
的充分必要条件是
与
的夹角为
.
的外接圆，过点、的与直线、分别交于与不同的点、.证明：的充分必要条件是与的夹角为.
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4 . 三个圆交于一点
，又两两将于点、
、
.以为圆心的一个圆
与上述三个圆分别交于点
，
，
，其中，点在不含点的圆上，等等.又设
、
、
的外接圆交于一点
，
、
的外接圆交于一点
.证明：
.
，又两两将于点、、.以为圆心的一个圆与上述三个圆分别交于点，，，其中，点在不含点的圆上，等等.又设、、的外接圆交于一点，、的外接圆交于一点.证明：.
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