1 . 已知点
，过点
的直线
上有一个动点
，则
的最小值为
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2 . 如图，已知圆O是
的外接圆，切线
交于点P，D是
的中点，K、L分别在线段
上，且满足
，连结
，求证：
．
的外接圆，切线交于点P，D是的中点，K、L分别在线段上，且满足，连结，求证：．
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3 . 如图，平面内△
，△
均为等腰直角三角，
，点
在△的内部（不包括边界），△
，△
的面积分别记作
，则
的取值范围为______ .
，△均为等腰直角三角，，点在△的内部（不包括边界），△，△的面积分别记作，则的取值范围为
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4 . 求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.
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名校
5 . 在
中，
，
，且
，设为平面
上的一点，则
的最小值是（ ）
中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是（ ）| A．1 | B． | C．-7 | D． |
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6 . （1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一点，则有
.试证明该命题.
（2）将上述命题推广到P为空间上任一点的情形，写出这个推广后的命题并加以证明.
（3）将矩形ABCD进一步推广到长方体
，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命题.
.试证明该命题.（2）将上述命题推广到P为空间上任一点的情形，写出这个推广后的命题并加以证明.
（3）将矩形ABCD进一步推广到长方体
，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命题.
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2019-01-28更新
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300次组卷
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3卷引用：2018年全国高中数学联赛湖南省预赛B卷
7 . 已知 AB =(k ，1)，AC =(2 ，3). 则下列 k 值中能使 △ABC 是直角三角形的一个值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 记
.则
的最小值为__________ ．
.则的最小值为
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9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，以P为圆心的圆与双曲线xy=1交于点A、B、C、D．记线段AB、CD的中点分别为E、F．证明：四边形0EPF为平行四边形．
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10 . 已知
为正整数．证明：在坐标平面上存在
个点，任意两点间的距离为无理数，任意三点不共线，且构成的三角形的面积为整数；任意
个点的重心为整点（横、纵坐标都是整的点）．
为正整数．证明：在坐标平面上存在个点，任意两点间的距离为无理数，任意三点不共线，且构成的三角形的面积为整数；任意个点的重心为整点（横、纵坐标都是整的点）．
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