2024高三·全国·专题练习
1 . 在
中，
，D为
边上一点且
．
（１）证明：
和
的内切圆半径相等；
（２）若的三边长构成等差数列，求
的大小．
中，，D为边上一点且．（１）证明：
和的内切圆半径相等；（２）若
的三边长构成等差数列，求的大小．
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解题方法
2 . 已知
是圆
的直径，
，延长到
，使得
是圆的切线，
是切点，则
等于_________ ，的面积等于___________ ．
是圆的直径，，延长到，使得是圆的切线，是切点，则等于的面积等于
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3 . 在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=1，动点P在边CD上.设
，
，则
的最大值为________ .
，，则的最大值为
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4 . 在
中，证明：
，当且仅当为正三角形时，上式等号成立.
中，证明：，当且仅当为正三角形时，上式等号成立.
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5 . 设锐角
满足
.令
，且令
，
、
为任意正实数.证明：
.
满足.令，且令，、为任意正实数.证明：.
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6 . 如图，在单位正四面体
中，
、
、
分别在棱、
、
上，满足
，
.则面
与面
所夹锐角的余弦值为________ .
中，、、分别在棱、、上，满足，.则面与面所夹锐角的余弦值为
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7 . 在等边
内任取一点
，使
，联结
､
､
，记
，
，
.
（1）证明：以､､
为边可以组成一个钝角三角形，记作
；
（2）在中，作边
上的高
，证明：
.
内任取一点，使，联结､､，记，，.（1）证明：以
､､为边可以组成一个钝角三角形，记作；（2）在
中，作边上的高，证明：.
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8 . 设
分别为凸四边形的边
的中点，且
.则
和
之间的夹角为______ （精确到
）
分别为凸四边形的边的中点，且.则和之间的夹角为）
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9 . 在的边上任取一点，过作
交于
，连.求证：
的面积不超过原三角形面积的
.
的边上任取一点，过作交于，连.求证：的面积不超过原三角形面积的.
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在第一象限的弧上一动点，
