1 . 已知数列
满足
，
．
(1)若是递增数列，求实数
的取值范围；
(2)若
，且对任意大于
的正整数
，恒有
，求
的最小值．
满足，．(1)若
是递增数列，求实数的取值范围；(2)若
，且对任意大于的正整数，恒有，求的最小值．
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2 . 设数列满足
，且对任意正整数
均有
．求
的通项公式．
满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．
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名校
3 . 我们称
为“花式集合”，如果它满足如下三个条件：
（a）
；
（b）的每个元素都是包含于
中的闭区间（元素可重复）；
（c）对于任意实数
中包含
的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”
和区间
，用
表示使得
的对
的数量.求的最大值.
为“花式集合”，如果它满足如下三个条件：（a）
；（b）
的每个元素都是包含于中的闭区间（元素可重复）；（c）对于任意实数
中包含的元素个数不超过1011.对于“花式集合”
和区间，用表示使得的对的数量.求的最大值.
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4 . 给定正整数m、k，有n个选手
参加一次测试，该测试由m个项目构成，每个项目完成后都会取得一个评分，没有两个人在一个项目取得相同的评分．求n的最小值，使得总存在k个选手
，在第j个项目中的k个得分要么单调递增，要么单调递减，
．
参加一次测试，该测试由m个项目构成，每个项目完成后都会取得一个评分，没有两个人在一个项目取得相同的评分．求n的最小值，使得总存在k个选手，在第j个项目中的k个得分要么单调递增，要么单调递减，．
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5 . 数列满足：
，求的通项公式．
满足：，求的通项公式．
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6 . 给定两个数列，满足
，
;
，
，证明：对任意的
可表为两个正整数的平方和．
，;，，证明：对任意的可表为两个正整数的平方和．
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7 . 已知数列
满足
，且对所有正整数有
.求证：存在正整数，使得
.
满足，且对所有正整数有.求证：存在正整数，使得.
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8 . 设数列
满足
,
,
.证明:对任意的
, 
.
满足,,.证明:对任意的, .
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9 . 已知数列
．求证：
．
．求证：．
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